Algorithm 树中的共享路径

我有一个树和3个节点

a

，

B

，

C

。问题是要找到

a

和

B

将在到

C

的最短路径上共享的路径的大小

有3种情况：

当

C

是

A

和

B

的祖先时。在这种情况下，答案是

min（深度（A），深度（B））-深度（C）

当

C

是

A

的祖先，但不是

B

或反之亦然。在这种情况下，答案是

1

，只需节点

C

这是一种我无法理解的情况，

a

和

B

都不是

C

的后代

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我会有很多疑问，所以我需要一个有效的方法。不考虑我们可以在

O（logN）

中获得每个LCA，每个查询都应该是

O（1）

带树修改的算法

我能想到的最简单的算法可能需要根据其初始表示修改源树

我们需要使

C

成为树的根。因此，我们需要更改树中的父子关系

查找

A

和

B

的列表。LCA是深度最大的节点，是

A

和

B

（和

LCA（A，A）=A

）的祖先

答案是

深度（LCA（A，B））

不修改树的算法

如果无法转换树，则：

如果

C

是

A

和

B

的祖先，那么答案是

depth（LCA（A，B））-depth（C）+1

。（你的问题有错。）

如果

C

是

A

的祖先，而不是

B

，那么答案是

1

。（反之亦然）

如果

C

是

A

的后代，而不是

B

，那么答案是

depth（C）-depth（A）+1

。（反之亦然）

如果

C

是

A

和

B

的后代，那么答案是

depth（C）-
最大（深度（A）、深度（B））+1

如果

C

不是

A

和

B

的祖先或后代，答案将是

C

和顶点

D=LCA（A，B）

之间的距离，这将等于

深度（C）+深度（D）-2*深度（LCA（C，D））+1

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更新：现在问题中出现了每个操作要求的

O（1）

。我认为，要保证时间复杂性，唯一能做的事情就是预先计算所有的

LCA（I，j）

。例如，这可以通过。

实现。在上述答案中，一种方法可以基于他讲述的方式，即将树的根设置为

C

，然后检查路径

另一种方法是，以类似的方式，找到a和B的最低公共子体（LCD）。简言之，我们可以找到a和B的路径在走向C时相交的第一个节点，然后给出从该节点到C的路径的大小。然后可能会出现以下几种情况：

A和B的LCD（朝向C）是A：从A到C的路径返回长度

A和B（朝向C）的LCD为B：从B到C的路径返回长度

A和B的LCD（朝向C）为C：返回0

A和B的LCD（朝向C）是一个节点D：从D到C的路径返回长度

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这个问题没有提供关于C wrt A和B位置的信息。C也可以是A或（和）B的后代。在这种情况下，如果我是正确的，我们需要LCD术语而不是LCA术语？@CodeHunter，第一条是关于使

C

成为树的根。正确。第三个案例说“A和B都不是C的后代”谢谢，这就是我需要的。