Algorithm 构建没有重复值的k元树

假设我有两个值：

x1

和

x2

给定一个根，如何使用k叉树构建

x1

和

x2

的所有组合

例如：

#0    root
      /   \
#1  x1     x2
     |
#2  x2

在级别

#1

我有初始元素，

x1

和

x2

在

#2

级别，我有

x2

，进行组合

x1x2

，但没有

x1

，因为这将是一个重复的组合（

x2x1

，我们不关心这里的元素顺序）

如果我有两个以上的元素，树将继续运行，直到级别等于元素数减去1

我已经建立了初始的

#1

级别。但是，如何在不重复组合的情况下不断生成树呢？换句话说，如何以最有效的方式验证是否应该将给定元素放在树上。有什么著名的算法吗

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附加信息：PHP

编辑：关于构建树的一些修改

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我的想法是为n个元素创建一个n元树

（x1，x2，…，xn）

。设root为

x0

，然后对于任何节点

xi

（0）你想完成的任务是什么？列出一组元素的所有组合而不考虑顺序？你真的必须使用k元树吗？@justhalf是的，列出一组元素的所有组合而不考虑顺序。我不必使用树，但这是我想到的第一件事。然后我想你应该问这个问题相反，我认为树可能不是一个很好的解决方案。通常的解决方案是使用递归，如下所示：
root ---> x1 ---> x2 ---> x3
          |  ---> x3
root ---> x2 ---> x3
root ---> x3