Algorithm 布尔可满足性的类调度[多项式时间缩减]第2部分

几天前我问了一个问题，关于如何将大学排课问题转化为布尔可满足性问题

（）

我得到了@Amit的回答，他非常优雅且易于编码。 基本上，他的回答是这样的：他没有考虑课程，而是考虑时间间隔

所以对于第i个课程，他只是列出了这个课程所有可能的间隔时间。我们得到了一个解，当每个过程至少有一个真间隔，并且没有间隔重叠时

当我们只考虑课程而不考虑其他课程时，这种方法效果很好。我通过对区间内的房间进行编码来概括它

例如，与[8-10]不同的是，可以在上午8点到10点之间进行课程

我用[0.00801-0.01001]来表示课程可以在上午8点到10点之间在1号房间进行

我敢肯定，您目前正在徘徊“为什么使用double？”嗯，因为我的问题来了：

为了继续推广这种方法，我还对这个区间内教师的n°进行了编码

我用[1.00801-1.01001]来表示，课程可以在上午8点到10点之间在1号教室进行，由1号教师授课

以下是我现在得到的：

像这样[1.008XX-1.010XX]可以与[2.008YY-2.010YY]同时发生，这是真的，如果教师1在上午8点到10点之间在X教室教学，那么教师2也可以在上午8点到10点之间在Y教室教学，如果且仅当教室可用

问题是：用这种方法，我不能保证XX和YY将是不同的，YY将是可用的，因为[1.00 8XX-1.010XX]不重叠[2.00 8XX-2.010XX]，所以现在，求解者认为这是可能的。 我仍然不知道如何保证这一点，通过使用这个区间方法。。。 我需要一种编码{Interval，room和teacher id}的方法，以便：

• 一名教师不能在同一时间间隔内处于两个位置
• 在同一时间间隔内，同一房间内不能有两名教师
• 当然，至少有1个间隔为真

提前感谢您的帮助， 致以最良好的祝愿

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后续问题：

此答案是r的扩展，并尽可能使用相同的符号

好的，假设每个时间间隔分配给一名教师（如果不止一名教师可以使用该时间间隔，那么就有多个实例，每个实例有不同的教师），因此表示教师

t

在时间

x

到

y

在教室中授课，我们可以使用这个类给定的旧变量-

V_{i，j}

-作为类和区间

对于每个教师

t

，以及教师可能参与的（a，b）类中的每对间隔

c=（x1，y1）

，

d=（x2，y2）

，添加以下条款：

Q_{t,i,j} = Not(V_ac) OR Not(V_bd) OR Smaller(y1,x2) OR Smaller(y2,x1)

直观地说，上述条款保证了一名教师不能同时在两个地方——同一名教师分配给他们的时间间隔不会重叠

通过将每个教师的每一对

（i，j）

链接到原始公式，它满足您的第一个约束-

教师不能在同一时间间隔内处于两个位置。

-因为每个教师不能同时处于两个位置

您的第二个约束条件

在同一时间间隔内，同一房间内不能有两名教师。

还满足于这样一个事实，即不能有两个班级在时间和班级上重叠

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第三个约束条件

每门课程至少有1个间隔。

满足

F1

子句，因为你必须为每门课程选择至少一个间隔（指定一名教师）。

我认为这个问题太宽泛了。我不确定确切的问题是什么，或者确切的问题是什么。我想我有办法解决它，希望我今天晚些时候有时间把它正式化。还有：耶，我最喜欢的问题B部分@MattKo，基本上，问题是：如何使用间隔表示形式化关于房间、教师和课程的所有约束。现在，所有课程和教室的限制都已经完成了，我只是不知道如何形式化：“一名教师不能同时在两个教室里”，“不能同时在同一个房间里有两名教师”：）我相信amit会告诉你如何使用SAT解算器来实现这一点，但是你可以看看约束解算器是否有更具表现力的约束语言。@Davidisenstat我完全同意：）但所有的挑战都来自于我使用自己的SAT解算器，我想与使用此类问题但使用CSP解算器的朋友比较结果：）事实上，我所有的麻烦都来自于此，对于这种问题，我在CSP中想得太多了，我不知道如何在SAT中直接转换它/再一次，Amit，非常感谢你，我刚刚完成了你对这个教师功能的解释：）并且它给出了准确的预期结果^^。