Algorithm 求解T（n）=&x221A；2*T（n/2）和#x2B；logn的主定理

问题是:

T(n) = √2*T(n/2) + log n

我不确定主定理在这里是否有效，有点卡住了。

根据主定理，f（n）应该是多项式，但在这里

f(n) = logn

它不是一个多项式，所以不能按照规则用主定理求解。我在什么地方也读到了第四个案例。我也必须提到这一点

这里也讨论了这一点：

然而，主定理有一个有限的“第四种情况”，允许它应用于多对数函数

如果

换句话说，假设T（n）=2T（n/2）+n log n。f（n）不是多项式，但f（n）=n logn，k=1。因此，T（n）=O（n log2 n）

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有关更多信息，请参阅本讲义：

这看起来更像阿克拉-巴齐定理：

k=1

，

h=0

，

g（n）=log n

，

a=（2）^{1/2}

，

b=1/2

。在这种情况下，

p=1/2

，您需要计算积分

\int_1^x log（u）/u^{3/2}du

。您可以使用部件集成或符号积分器。Wolfram Alpha告诉我不定积分是

-2（logu+2）/u^{1/2}+C

，所以定积分是

4-2（logx+2）/x^{1/2}

。加上

1

并乘以

x^{1/2}

，我们得到

T（x）=\Theta（5x^{1/2}-2logx-4）

对你的

a

和

b

只有约束，这适用于你的情况。事实上，

a

是非理性的，你的

f（n）

与之无关

所以在你的例子中，你的

c=log2（sqrt（2））=1/2

。由于

n^c

的增长速度比日志（n）快，因此递归的复杂性是

O（sqrt（n））

p.S.Danyal的解决方案是错误的，因为复杂性不是nlogn，Edward Doolittle的解决方案是正确的，在这种简单的情况下，这也是一种过分的做法

 f(n) = O(nlogba logk n), then T(n) = O(nlogba log k+1 n).