Algorithm （集合）集合列表（笛卡尔积）来自对应于列表集合的图形

列表集（A）：

其中a、b、c、d、e和f是项目（不一定是单词中的字符）， 可以作为有向无环图进行分解（DAG，B，所有边从左到右指向）：

或作为4组项目（C，称为轴）的笛卡尔乘积：

Guava有一个从集合列表（C）生成集合列表（a）的好方法

我正在尝试一种算法，它接受像B这样的图形，并返回像C这样的轴列表（实际上是一个或多个，请参见下面的示例），可以与上面的方法一起使用，以生成像a这样的列表集

但是，不能保证列表集是笛卡尔乘积。例如：

{[a,b,d,f],
 -missing-
 [a,b,e,f],
 [a,c,e,f]}

对应于DAG：

  b-->d
 / \   \
a   \   f
 \   \ /
  c-->e

不能表示为1笛卡尔积，但可以表示为2：

{a}*{b}*{d,e}*{f}    and    {a}*{c}*{e}*{f}

对应于图：

      d
     / \
a-->b   f            and     a-->c-->e-->f 
     \ /
      e

这些列表应该有一定程度的相关性（想想：一个非常大的笛卡尔乘积的随机样本）

注意：不同长度的列表不能共享同一组轴

有没有一种算法可以做到这一点，而我只是没有用谷歌搜索到正确的术语？如果没有，我们可以创建它吗

算法的复杂性可能是一个问题，因为集合可能有10^2个列表，每个列表可能有10^2个项目，即一个相当大的图。我可以保证输入图将具有尽可能少的节点数来表示列表集…，并且连接的非分支节点（a->c->e->f）可以汇总为单个对象（acef）

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注：我不认为这是相同的，但可能有一些重叠。

如果我正确理解你的问题，你在（A）之后，只想（C）作为中间步骤。通过图形生成，例如-这将生成列表集（A）。如果此时您仍然需要笛卡尔积（即，如果您不只是生成笛卡尔积作为生成（A）的中间步骤），那么从（A）生成笛卡尔积要比从（B）生成笛卡尔积容易得多。

有图形库（我在这里考虑的是jgrapht，但可能还有其他图形库），你有没有试过戳他们，看看他们有什么东西在接近吗？“我熟悉JGrOCT，它没有这样的算法。我会把这些列表看作单词，并试图找出最长的常见后缀。你有什么理由不想直接生成一组列表吗？也许是DAG源的BFS。（我假设这是一个DAG？）工作，每次到达新边界时检查分支？图中可能有多个Integer.MAX_值路径，因此生成完整的路径既不可行也不可能。我希望轴能够对通过图的路径进行平衡采样（…在这种情况下可能会随机移动它…但尝试一种算法会很有趣）@Jon如果你想要均匀的随机样本，有一个线性时间算法来计算每个顶点的路径数，还有另一个线性时间算法来使用这些计数来提取样本。这不是一个复杂的算法，但我现在没有时间正确地写出来。路径计数算法的描述感谢@Davidisenstat和#Zim-ZamO'Pootertoot。我吸收了这些想法。然而，我意识到要得到B，我需要知道A，这意味着确定C（正如sgpc所指出的）基本上是多余的；因为C是表达A或B的节省空间的方法。我意识到我真的需要从C开始，事实上许多可能相交的笛卡尔集，并以这样一种方式进行细化，使得余数不相交。我想我已经解决了这个问题，但它没有回答这个问题。如果有人问这样的问题（我希望看到另一个需要它的问题！）我很乐意回答。

  b-->d
 / \   \
a   \   f
 \   \ /
  c-->e

{a}*{b}*{d,e}*{f}    and    {a}*{c}*{e}*{f}

      d
     / \
a-->b   f            and     a-->c-->e-->f 
     \ /
      e