Algorithm 利用记忆法分析NxN矩阵中最重路径的时间复杂度

下面的算法（伪代码）的时间复杂度是多少？我很难分析它。它是在另一个线程上指定的问题的实现：。但因为我是新来的，所以我没有足够的观点在帖子中发表评论（我想）？。这是我的第一篇帖子，如果我做错了，请原谅

该算法使用带有

缓存[]【】

的记忆。在初始化过程中，

缓存[]

被-1填充

---

使用

maxPath（0,0，m，DOWN）

调用该方法。其中m是要采取的步骤的数量，n好的，我已经解决了它，并且认为我应该分享我的结果

如果我们让G=（V，E）是一个图，其中V={maxPath（i，j，p，d）：对于所有可能的i，j，p和d}，E={uv:u=f（i，j，p，d）和V=f（i'，j'，p'，d'）}。我们知道G是一个状态图，它显然是DAG（有向无环图）。然后，我们可以通过记忆计算maxPath

我们有

    n possible values for i
    n possible values for j
    m possible values for fuel (which in worst case is n^2)
    3 possible values for direction

---

然后我们有n*n*m*3个不同的maxPath函数要调用，在最坏的情况下是n^4*3。所以，我们有O（n^4）个不同的函数。函数的每次调用都以O（1）的时间运行。因为图的结构是次优的，所以每个子问题都是原问题的问题。因此，通过记忆，我们不必计算相同的“函数”两次，因此我们得到O（n^4）。

好的，我已经解决了，我想我应该分享我的结果

如果我们让G=（V，E）是一个图，其中V={maxPath（i，j，p，d）：对于所有可能的i，j，p和d}，E={uv:u=f（i，j，p，d）和V=f（i'，j'，p'，d'）}。我们知道G是一个状态图，它显然是DAG（有向无环图）。然后，我们可以通过记忆计算maxPath

我们有

    n possible values for i
    n possible values for j
    m possible values for fuel (which in worst case is n^2)
    3 possible values for direction

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然后我们有n*n*m*3个不同的maxPath函数要调用，在最坏的情况下是n^4*3。所以，我们有O（n^4）个不同的函数。函数的每次调用都以O（1）的时间运行。因为图的结构是次优的，所以每个子问题都是原问题的问题。因此，通过记忆，我们不必计算相同的“函数”两次，从而得到O（n^4）。

燃料？收获？这不是为farmville机器人设计的，是吗？如果我们不使用memoization@Desolator是的，我很理解。然而，随着备忘录的出现，时间复杂度降低了，但我不知道具体有多大。@Marc B，谢谢你指出这些事情，我已经编辑了我的文章，使其更具一般性。（这不适用于farmville）对于Memonization，我使用wolfram alpha进行了大量测试，并发现递归调用的数量随着O（mn^2）的增加而增加。其中m=nn^p，其中0燃油？收获？这不是为farmville机器人设计的，是吗？如果我们不使用memoization@Desolator是的，我很理解。然而，随着备忘录的出现，时间复杂度降低了，但我不知道具体有多大。@Marc B，谢谢你指出这些事情，我已经编辑了我的文章，使其更具一般性。（这不适用于farmville）对于Memonization，我使用wolfram alpha进行了大量测试，并发现递归调用的数量随着O（mn^2）的增加而增加。其中m=nn^p，其中0