Algorithm 从给定集合中找出所有方法求和给定数（允许重复）

给定一个由n个元素组成的数组（例如[1,2]）和一个数字“k”（例如6），找出所有可能的方法来生成sum=k

举个例子，答案是4，因为

1 1 1 1 1 1
1 1 1 1 2
1 1 2 2
2 2 2

我能想到的算法是用蛮力，我们模拟所有可能的场景，当给定的状态无法达到结果时停止

 arr[] = [1,2]
    k = 6
   globalCount =0;
   function findSum(arr,k)
   {
      if(k ==0)
         globalCount++
         return
      else if(k<0)
         return

      for each i in arr{
       arr.erase(i)
       tmp = k
       findSum(arr,tmp)
       while(k>=0){
          findSum(arr,tmp -= i)
      } 
   }

arr[]=[1,2]
k=6
全球账户=0；
函数findSum（arr，k）
{
如果（k==0）
全球账户++
返回
else如果（k=0）{
findSum（arr，tmp-=i）
} 
}

我不确定我的解决方案是否是最有效的。请评论/更正或显示指向更好解决方案的指针

编辑：如果有人能告诉我我的代码及其soln代码的运行时复杂性，我将不胜感激。：）

---

我认为我的代码复杂度是Big-O（n^w）w=k/avg（arr[0]…arr[n-1]）

这是分区问题的一个有趣子集。如果允许所有整数，实际上有一个封闭形式的解决方案（请参见和）

搜索“受限配分函数”给了我一些线索。对这个问题的两个解决方案进行了非常严格的数学讨论

---

不幸的是，我太懒了，无法编写这些代码。它们是非常密集的解决方案。

如果你愿意原谅那些花哨的linq技巧，你可能会发现这个C#解决方案很有用。幸运的是，林克读起来有点像英语。我们的想法是建立解决方案，因为

k

从0开始递增，直到它达到正确的值。

k

的每个值都基于以前的解决方案。不过，你必须注意的一件事是，确保你找到的新“方式”不是对他人的重新排序。我解决这个问题的办法是，如果它们被分类，就把它们算作有效的。（这只是一个比较）

它使用动态规划方法，应该比简单的递归方法更快。我想。我知道它的速度足够快，可以在几毫秒内计算出打破一美元的方法的数量。（242）

静态void填充subsetsum（int[]a，int K，int runSum，int idx，ArrayList ans，ArrayList al）{
如果（idx>=a.length | | runSum>K）
返回；
if（runSum==K）{
ans.add（新ArrayList（al））；
返回；
}
ArrayList temp=新的ArrayList（al）；
临时添加（a[idx]）；
populateSubsetSum（a，K，runSum+a[idx]，idx，ans，temp）；//当允许元素的重复时
填充subsetsum（a、K、runSum、idx+1、ans、al）；
}

将此函数称为：

populateSubsetSum(a,K,0,0,ans,new ArrayList<>());//array,sum,initial_sum,global 2d list,temp list

populateSubsetSum（a，K，0，0，ans，new ArrayList（））//数组、总和、初始总和、全局2d列表、临时列表

代码的+1可能重复。天哪！如果你不告诉我，我永远都不会知道这是一个编译和执行的程序。这很像英语你能发布它的C或Python版本吗？感谢Queequeg发现问题背后的问题。：）

1 1 1 1 1 1
1 1 1 1 2
1 1 2 2
2 2 2

 static void populateSubsetSum(int[]a,int K,int runSum,int idx,ArrayList<ArrayList<Integer>> ans,ArrayList<Integer> al){
    if(idx>=a.length || runSum>K)
        return;
    if(runSum==K){
        ans.add(new ArrayList<>(al));
        return;
    }
    ArrayList<Integer> temp=new ArrayList<>(al);
    temp.add(a[idx]);
    populateSubsetSum(a,K,runSum+a[idx],idx,ans,temp);//when repitions of elements are allowed
    populateSubsetSum(a,K,runSum,idx+1,ans,al);
}

populateSubsetSum(a,K,0,0,ans,new ArrayList<>());//array,sum,initial_sum,global 2d list,temp list