Algorithm 求数组中每对整数的绝对差之和

给定一个数组，求每对整数的绝对差之和

例如：给定

a[]={2,3,5,7}

输出将是
（3-2）+（5-2）+（7-2）+（5-3）+（7-3）+（7-5）=17

它必须比
O（n^2）
做得更好

原始数组不一定要排序。
注意，每个数字加起来正好是k次（如果对列表排序，k是它的位置）

同样，你将每个数字精确地减去n-1-k次

您可以对列表进行排序（O（nlogn）），然后迭代排序后的数组，将每个元素相乘，如上所述

例如：给定一个[]={2,3,5,7}

输出为（3-2）+（5-2）+（7-2）+（5-3）+（7-3）+（7-5）=17

我想你可以


用#count-1将每个数字的乘法相加，得到总数
用#count-1对前面开始的每个数字的乘法求和，得到要减去的总数

这将变成
（7*3+5*2+3*1）-（2*3+3*2+5*1）=17
我想我已经找到了答案。我是通过查看我帖子中的结果表达式得到的

这里是C++中的代码.< /P>
intabsdiff（inta[]，intn）
{
如果（n<2）返回0；
排序（a，a+n）；
整数和=0；
int i；
对于（i=n-1；i>=0；i--）
{
总和+=（a[i]*（i）-a[i]*（n-i-1））；
}
回报金额；
}
这只是另一种观点。下面是一个代码：

With[{n = Length@# - 1}, Range[-n, n, 2].Sort[#]] & 

n
=比列表长度小一个

Range[-n，n，2]
以
2
的步骤创建一个从
-n
到
n
的数字列表，例如
Range[-4，4，2]
=
{-4，-2，0，2，4}

是向量点积，例如
{a，b，c}。{x，y，z}
=
a x+b y+c z

Sort
就是排序

例如，我们有：
{-3，-1,1,3}。{2,3,5,7}
=
17

下面是列表长度与时间的关系图：

如果数组的大小=4，下面的代码将计算[0]（-3）+a[1]（-1）+a[2]（1）+a[3]（3）

result := 0
for i := 0 to sizeof(a)-1 do
begin
   result := result + a[i] * (i*2 - sizeof(a) + 1)
end

如果你需要处理排序数组，你可以先用快速排序算法进行排序，算法的复杂度为O（n*log（n））。
我想我发布这篇文章有点晚了，但我想这个CPP程序应该可以用

//JUST LIKE ANIMALS !!!!

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long int ll;

ll funcy(ll a[], ll n)
{

ll sum = 0;
ll i;
for(i=0;i<n;i++)
{
sum += (a[i]*(i) - a[i]*(n-i-1));
}
return sum;
}

int main(){
ios::sync_with_stdio(0);cin.tie(0);
ll i,n;cin>>n;ll v[n+1];
for(i=0;i<n;i++)cin>>v[i];
sort(&v[0],&v[n]);
cout<<AbsDiff(v,n);
return 0;

//就像动物一样！！！！
#包括
使用名称空间std；
typedef long long int ll；
ll funcy（ll a[]，ll n）
{
ll sum=0；
我会的；
对于（i=0；i>n；ll v[n+1]；
对于（i=0；i>v[i]；
排序（&v[0]，&v[n]）；
在JAVA中看一看这段工作代码。
希望它有帮助，有意义

import java.util.Arrays;

public class PairDifference {

    public static void main(String[] args) {
        int[] arr = {2,3,5,7};
        System.out.println(getPairDifference(arr));
    }

    static int getPairDifference(int[] a){
        int diff = 0;
        Arrays.sort(a);
        int n = a.length;
        for(int i=0; i<n; i++)
            diff += (a[i]*i) - (a[n-1-i]*i);

        return diff;
    }

}

导入java.util.array；
公共类对差{
公共静态void main（字符串[]args）{
int[]arr={2,3,5,7}；
System.out.println（getPairDifference（arr））；
}
静态int getPairDifference（int[]a）{
int-diff=0；
数组。排序（a）；
int n=a.长度；
对于（int i=0；i，首先需要在O（nlogn）时间内对数组进行排序

现在我不会给你这个问题的确切答案，而是给你一个解决这个问题的直觉。
如果我们试图概括指数i上某个特定数字被加和被减的次数，那么对于每个指数i，我们可以使用数学推导的公式来计算绝对差中每个数字在O（N）时间和O（1）额外空间中的贡献之和。

如果您在理解此概念时遇到困难，可以参考此视频

视频链接：-
我知道明显的暴力解决方案。我还认为，连续数字之间的差异将精确显示（n-1）次。但结果与暴力解决方案不匹配。是的，答案基于此。我自己在回答这个问题时也发布了代码。@Gunner-试图解释问题时找到答案的典型案例：）.1但我觉得被接受的答案应该是amit。他比我们两个都快。注意，在迭代数组之前需要排序，否则你甚至可能会得到否定的答案。不创建范围列表和点积都是ω（n）？如果我理解正确，排序仍然存在于这两种算法中，并且实际上在大小为n的数组上有2次隐式迭代，而不是1次（点积和创建列表）@amit我想Gunner已经在做我想说明的事情了，但我错过了，因为我不喜欢阅读程序代码。你的观察可能是正确的，但这是在Mathematica中做类似事情的最自然的方式。我的图表显示它的复杂性还不错。@Mr.Wizard:当然不错，它是O（nlogn）用于排序，但如果有，它将比迭代方法更慢，而不是更快。@amit我修改了帖子以纠正这一点。我在发表声明时认为Gunner做的事情效率更低。@Mr.Wizard:毫无疑问，你的选择对于基于数学的语言来说要优雅得多。实际上，你不能用O（n）来做吗使用基数或计数排序，然后按照您提到的方式进行后处理。@Sumod：如果数字的范围有限-是的，您可以使用基数排序/计数排序进行优化。