Algorithm 寻找满足特定条件的集合元素的所有组合

我想解决一个问题：

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我得到了一组斜率为m，常数为c的直线。现在我需要找到这些线在y轴右侧相交的交点的数量。这本质上意味着，对于第1行和第2行

                    c1>c2 and m2>m1

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我需要一个O（nlogn）算法来计算y轴右侧的交点总数（如果该算法存在）。我总是可以用蛮力得到一个o（n2）算法，但我正在寻找一个更快的算法。

两个排序向量可以做到这一点

将所有线推入向量v1

按常数c对v1排序。之后，v1[0]是c最小的线

从开始到结束遍历v1。对于V1中的每个元素E，我们只应该考虑之前访问的元素（C1> C2）。现在的任务是在所有访问的元素中查找m2>m1的元素

因此，我们只需将已访问的元素推送到向量v2中。我们应该在每次插入后按斜率m对其进行排序（自平衡BST将完成此任务）。由于v2按m排序，二进制搜索将告诉您有多少元素满足m2>m1

排序是n log n

插入到v2的是log n（可以通过自平衡BST实现，它将调用n次）

二进制搜索是logn（调用n次）

所以它是O（nlogn）

如果你用C++写这个，它会是这样的（<强>我不定义V2，因为你将实现一个自平衡BST ）：

struct行
{
int c，m；
行（inta，intb）：c（a），m（b）{}
布尔操作员a.m；
}
};
布尔cmp（常数线和v1、常数线和v2）
{
return v1.c在最坏的情况下，这个问题保证需要O（n^2）操作

假设我画一条线，那么就没有交点。我可以画一条在唯一点与该线相交的线。我现在可以画一条与前面两条线相交的线。我可以继续画与前面每一条线相交的线

这意味着交叉点的数量可以达到：

1+2+3+4+5+…+n-1

给定大小为n行的输入，该问题的输出大小可以是（n*（n-1））/2个点，或者大约是n的平方乘以2

因此，在最坏的情况下，即使只是输出正确的答案也需要O（n^2）

编辑，忽略前面的内容，我认为您需要的是实际的交点，而不仅仅是计数。
我发布我的解决方案，因为我认为它更容易实现：

假设您得到了Line对象，并定义了以下属性：

- m (slope,    initialized on start)
- c (constant, initialized on start) 
- pos_m ( default 0 value )
- pos_c ( default 0 value )

现在，你有了这些线的向量，然后：

使用元素（O（nlogn））上的键
m
对
V
进行排序
迭代
V
，在索引
i
上设置
V[i]。pos_m=i
（O（n））
使用元素（O（nlogn））上的键
c
对
V
进行排序
迭代
V
，在索引
i
上设置
V[i]。pos_c=i
（O（n））
现在让
result=0
在
V
索引
i
do
result+=|V[i]。pos_m-V[i]。pos_c
（O（n））
排序时，如果比较值相等，则使用另一个键确定顺序（如果两者相等，则为同一行）。例如，如果在1上，两条直线具有相同的斜率，则以常数作为决策者。
您指的是哪一个交点？在直线1和直线2之间？还是在直线和X轴之间？我需要找到给定集合中直线之间的交点数，即在X=0的右侧。如果创建一个排序为a的直线列表，会发生什么情况根据您的标准？然后您可以遍历列表并总结列表条目的数量。复杂性O（n log（n））如何根据c1>c2和m2>m1进行排序？此条件不会找到所有行对。对于（c1我们只关心交叉点的数量。输出是一个数字。你能详细说明步骤3吗？步骤4应该为属于v1的每个c完成吗？如何插入v1 logn？如果我没有错，至少应该是O（n）（你必须访问n个元素才能插入它们）@Malice将其插入v2。将元素插入STL:：SET是log n。STL:：SET可以被视为一个排序向量。步骤3似乎适用于v1中的每个元素e，将所有元素从v1复制到v2，使其位于e的左侧。这有两个步骤：1）对于所有n：执行n次2）将所有元素复制到v2（您没有考虑到这一点）（第二步））@Malice只需将v1[i]插入到v2（v1[i]是我们之前访问过的元素）
- m (slope,    initialized on start)
- c (constant, initialized on start) 
- pos_m ( default 0 value )
- pos_c ( default 0 value )