Algorithm 翻转卡片组的最小步骤数

这是一个竞赛问题，不是家庭作业

如果

N

卡面朝下，则必须将所有

N

卡面朝上翻转。如果你翻动第i张牌，i-1，i，i+1将翻动。 例如：如果N=3，则最小步数为1
给定N张卡片，我们必须计算翻转所有卡片的最小步骤数

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起初我认为这是一种斐波那契，让

N=2,3,4

和最小步长

Min=1,1,4

，但如果

N=6

，那么最小步长将是2。我很惊讶，有谁能帮忙吗？

N=1、2和3的情况很简单

对于N=3k，这很容易。只需从第二张开始翻转k卡

对于N=3k+1，首先翻转两端的两张卡，翻转超过4张卡。然后我们剩下3k-3张牌，可以被3整除，在k-1移动中很容易翻转

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对于N=3k+2，首先选择第一张卡，这将翻转两张卡。现在你还有3k张牌要翻转，这很容易用k个翻转来完成。

我给出了一个非常类似的问题的答案。乍一看，这个问题似乎有点不同，但完全一样。所以我的答案，用C代码，是：

int min_steps(n){
    return (n / 3) + (n % 3 > 0); // So it's n/3 with multiples of 3
                                  // n/3 + 1 otherwise
}

编辑：如评论所述，它可以进一步缩减为：

    return (n + 2) / 3;

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我已经采纳了伊瓜罗的意见，不再需要轮换。这个公式给出了N张牌作为一个整数的最小圈数。

我得到了一个满分的正确答案。以下是解决方案：-

if( n==1 || n ==2) return 1
else if( n%3 == 0) return n/3
else  return n

只需将这些组合一直运行到n=7或8，您就会知道它。这里的诀窍是把3组翻过来——用一种艰难的方式解决了它，并用了一些数学归纳法

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注意：-我尝试了上面提到的其他解决方案，结果证明是错误的

你把牌翻三翻三，你需要知道你要翻几次？邪恶的孪生兄弟：两人都没有接受答案，但可能有用。看起来这个解决方案可以用

N/3+（N%3？1:0）

@higuaro来计算，我就是这么想的too@higuaro：所以，

（n+2）/3

，然后呢？我无法获得3K+1。两次初始翻转+k-1=k+1@Eduardo利昂：在N=3K+1的情况下，翻转最后两张牌，意味着第一张和最后一张牌都应该翻转，但是如果你翻转最后一张牌，那么第一张牌也会再次翻转。我的错误是，忘记添加另一个contion，如果你翻转第N张牌，那么，N-1，N，1将被翻转。@vignesh：“如果你翻转第n张牌，那么n-1，n，1将被翻转”-->你从来没有提到过！所以，

（n+2）/3

，然后呢？

（5+2）/3=7/3=2

很漂亮，我甚至不知道我之前的评论是怎么想的xd，但它不是

（n+2）

而不是

（n+3）

？呃，是的，对不起，我粗心了。@Emiliano Sorbello:是的，我理解你的解决方案。但我可以知道它是如何工作的吗？例如，如果N为4，则最小无步数为2。如何将4张牌完全翻转？你能解释一下吗？你完全正确。（n+2）/3或n/3+（n%3？1:0）将不起作用。

if( n==1 || n ==2) return 1
else if( n%3 == 0) return n/3
else  return n