Algorithm Floyd Warshall：所有最短路径

我已经实现了Floyd Warshall来返回每对节点/顶点之间的最短路径距离和每对节点/顶点之间的单个最短路径距离

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有没有办法让它为每一对节点返回每一条最短路径，即使有多条路径被绑定为最短路径？（我只是想知道我是不是在浪费时间）

如果你只需要计算存在多少条不同的最短路径，你可以在

最短路径

数组之外保留一个

计数

数组。下面是对中的伪代码的快速修改

如果需要找到所有路径的方法，可以为每对路径存储一个类似于vector/arraylist的结构，以便展开和折叠。下面是对同一版本的伪代码的修改

注意：

路径[i][j]

是一个邻接列表。初始化

路径[i][j]

时，还可以通过向数组中添加

-1

来初始化

下一个[i][j]

。例如，

next[i][j]

的初始化将是

for every edge (i,j) in graph:
   next[i][j].push_back(-1)

这会考虑到边本身是最短路径。您必须在路径重建中处理这种特殊情况，这就是我在

GetPath

中所做的

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编辑：“最大值”是距离数组中的初始化值。

在某些情况下，当前批准的应答中的“计数”功能会闪烁。更完整的解决方案是：

procedure FloydWarshallWithCount ()
for k := 1 to n
    for i := 1 to n
        for j := 1 to n
            if path[i][j] == path[i][k]+path[k][j]
                count[i][j] += count[i][k] * count[k][j]
            else if path[i][j] > path[i][k] + path[k][j]
                path[i][j] = path[i][k] + path[k][j]
                count[i][j] = count[i][k] * count[k][j]

原因是，对于任意三个顶点i、j和k，可能有多条从i到k到j的最短路径。例如，在图表中：

       3             1
(i) -------> (k) ---------> (j)
 |            ^
 |            |
 | 1          | 1
 |     1      |
(a) -------> (b)

---

这里有两条从i到j到k的路径

count[i][k]*count[k][j]

查找从i到k的路径数和从k到j的路径数，并将它们相乘以查找路径数i->k->j。

使用

键=路径长度
和
值={此长度的最短路径集}
将所有“最短路径”保存在
HashMap
中。将最短路径长度保存在一个单独的变量中，算法完成后，只需从
HashMap
中提取最小值。我通过添加
和k！=j
至
的else if
语句。然后我编写了一个递归函数来逐步执行
next
。它将
next
中等于当前节点的值解释为可以直接访问下一个节点。这是解释/分解下一个矩阵的合理方式吗？或者有更干净/更清晰的方法吗？@user1507844忽略了
k！=j
零件。编辑我的答案以反映它。@user1507844我添加了路径重建代码。如果存在直接边，我使用
-1
作为索引；但是您存储其中一个节点的技术也很好。我注意到您还添加了
k！=我
，那是干什么用的？不确定我是否理解
-1
部分。下一个
中的条目在哪里设置为
-1
？这就是它初始化的目的吗？再次感谢你的邀请help@user1507844添加了更多说明。
for every edge (i,j) in graph:
   next[i][j].push_back(-1)

procedure FloydWarshallWithCount ()
for k := 1 to n
    for i := 1 to n
        for j := 1 to n
            if path[i][j] == path[i][k]+path[k][j]
                count[i][j] += count[i][k] * count[k][j]
            else if path[i][j] > path[i][k] + path[k][j]
                path[i][j] = path[i][k] + path[k][j]
                count[i][j] = count[i][k] * count[k][j]

       3             1
(i) -------> (k) ---------> (j)
 |            ^
 |            |
 | 1          | 1
 |     1      |
(a) -------> (b)