Algorithm 构造唯一二叉搜索树

我正在研究一个算法问题。给定n，生成存储值1…n的所有结构唯一的二进制搜索树。解决方案是枚举序列中的每个数字i，并使用该数字作为根，其左侧的子序列1…（i-1）将位于根的左分支，类似地，右侧的子序列（i+1）…n位于根的右分支。然后从子序列递归地构造子树。这种方法确保构造的BST都是唯一的，因为它们有唯一的根

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现在我的问题是：如果树不限于二叉搜索树，如果它可以是任何二叉树，该怎么办。解决办法是什么？我仍然想用根I检查所有情况，其中I=1。。。N左子树不必在1…（i-1）的范围内，右子树不必在（i+1）…n的范围内。那怎么安排呢？创建（i-1）元素的任意子集并应用？？？

假设您遇到以下问题：给定n个磁盘，将它们排列成唯一的二叉树形状。然后，根据您在问题中的正确推理，您可以说：我将为磁盘1、2、3、…、n编号；然后我将（递归地）构建根位于磁盘1、磁盘2的树，以此类推

因此，您（正确地）发现的树根有向图实际上与节点中的内容无关，更不用说内容是否满足BST不变量的问题了。考虑到你的问题

如果问题是有多少根有向图存在，那么它和以前一样

如果问题是有多少根有向图+节点内容的组合，那么您只需像前面所做的那样枚举根有向图，并且，对于每一个有向图，枚举1，2。。。n

如果是这种情况，您不需要枚举，而是近似计算此类树的数量，请注意这是n！乘以

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对BST使用您的算法。这将生成树的独特形状。这些形状是唯一的，因为对于每个根n，在左边的子树中有n-1个元素，其余的在右边

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然后，对于每个形状，有n个！元素的顺序。这将给出任意树的结果。

将其设置为二叉搜索树（或不设置二叉搜索树）不会影响这三个树中可能的结构，只会影响该结构节点中数据的顺序。因此，除非您以某种相当奇怪的方式定义“结构独特”，否则节点是否按BST排序没有区别。