Algorithm 动态规划与贪婪算法有何不同？

在我正在使用的这本书中，据说动态规划侧重于优化的原则，“优化问题的任何实例的最优解都由其子实例的最优解组成”

然而，贪婪技术专注于扩展部分构造的解决方案，直到您找到完整问题的解决方案。有人说，这必须是“在这一步骤上所有可行选择中最好的地方选择”

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由于两者都涉及局部最优，那么其中一个不是另一个的子集吗？

DP算法使用以下事实（对于某些问题）-大小

n

问题的最佳解决方案由大小

n'问题的最佳解决方案组成。不同之处在于，动态规划要求您记住较小状态的答案，而贪婪算法是局部的，因为所需的所有信息都处于当前状态。当然，也有一些交叉点。
动态规划适用于具有以下特性的问题：


重叠子问题，以及
最优子结构

最优子结构意味着您可以贪婪地解决子问题，并结合解决方案来解决更大的问题动态规划与贪婪算法的区别在于，在动态规划中，存在重叠的子问题，这些子问题通过记忆来解决。“记忆化”是一种技术，通过这种技术，子问题的解决方案可以更快地解决其他子问题

这个答案引起了一些注意，所以我将给出一些例子

考虑一下“用美元、镍币和便士兑换零钱”的问题。这是一个贪婪的问题。它展示了最优子结构，因为您可以求解美元数。然后，求出镍币的数量。然后是硬币的数目。然后可以有效地组合这些子问题的解决方案。它并没有真正表现出重叠的子问题，因为解决每个子问题对其他子问题没有多大帮助（可能一点点）

考虑“Fibonnaci数”问题，它展示了最优子结构，因为你可以从F（9）和F（8）有效地（通过加法）求解F（10）。这些子问题重叠，因为它们都共享F（7）。如果在解F（8）时记住F（7）的结果，则可以更快地解F（9）

关于动态规划与“重新考虑决策”有关的评论：这显然不适用于任何线性动态规划算法，如上面的Fibonacci问题

本质上，将具有最优子结构的问题想象为一个有向无环图，其节点表示子问题（其中整个问题由一个索引为零的节点表示），其有向边表示子问题之间的依赖关系。然后，贪婪问题是一棵树（除根节点外，所有节点都有单位索引）。一个动态规划问题有一些节点的独立度大于1。这说明了重叠的子问题。
关键区别在于贪婪算法“静态”地组成解决方案，即解决方案中的每个局部选择都可以最终确定，而不需要知道其他局部选择。然而，动态算法会为子问题创建一组可能的解决方案，并且在考虑所有子问题后，只生成全局问题的单个解决方案。报告说得很好：

贪婪算法所做的选择可能取决于迄今为止所做的选择，但不取决于未来的选择或子问题的所有解决方案。它迭代地做出一个又一个贪婪的选择，将每个给定的问题简化为一个较小的问题。换句话说，贪婪算法从不重新考虑自己的选择。这是与动态规划的主要区别，动态规划是穷举的，保证能找到解决方案。在每个阶段之后，动态规划根据前一阶段的所有决策做出决策，并可能重新考虑前一阶段的算法路径

贪婪方法：

贪婪方法的重点是扩展部分构造的解
它提供了许多结果，例如可行解
更有效率
动态规划：

关注最优性原则
它提供了具体的答案
效率较低
贪婪和动态解决方案的概念并不是相互排斥的，我认为这在大多数答案中造成了很多混乱。我相信amit的回答强调了最重要的属性：贪婪的解决方案基于本地信息做出决策。因此，贪婪的解决方案可能最终会找到一个局部最优解，而不是全局最优解。
动态解决方案将一个问题分解为更小的子问题，然后将结果汇总，以获得更大更复杂问题的答案。那么-问题可能是动态的和贪婪的吗？答案是——是的，这是可能的。Dijkstra算法就是一个例子。对于这个算法，你在每一步上都做了一个贪婪的选择，但是你把问题简化成了一个更简单的子问题

还有一些贪婪算法的例子不是DP-s：比如说爬山是一种贪婪算法，它不会将一个问题分解成多个子问题——它只解决一个子问题。也有不贪婪的DPs示例，例如，使用记忆计算第n个斐波那契数不是贪婪的
 DP和贪婪的区别在于，DP将在每个子问题上寻找全局最优，而贪婪将只寻找局部最优。所以，关于这个场景：

假设你正在爬山，你想爬得尽可能高。路上