Algorithm Dijkstra'；即使只有一条负权重边，s算法是否适用？

如果有向图只有一条负权边且不包含负权圈，Dijkstra算法是否有效

不一定。在中，我给出了一个没有负圈和一条负边的图的例子，其中Dijkstra的算法不能产生正确的答案。因此，Dijkstra的算法在这种情况下并不总是有效

---

希望这有帮助

不，Dijkstra是贪婪算法。一旦它添加了一个边，它就不会向后看。

< P>不。考虑下面的简单反例，只有3个节点，<代码> s <代码>（start），<代码> a <代码>，和<代码> b>代码>

w(S, A) = 1
w(S, B) = 2
w(B, A) = -2

---

该算法将首先确定

A

的距离（成本1），但通过

B

（成本0）到达该距离更便宜。

否。Dijkstra的算法是贪婪的。它假定路径权重严格增加

考虑下图。s→A.→E是最优的，但迪克斯特拉的将返回s→B→E

---

不，众所周知，Dijkstras算法不适用于负权重。

---

如果您需要负权重，请使用Bellman-Ford算法。

因为Dijkstra的算法是贪婪的，所以它不适用于负权重。你需要一些其他的算法，比如Bellman-Ford算法

但是，如果你仍然想使用Dijkstra的算法，有一个已知的方法。在这种方法中，您需要重新分配成本，以便所有成本都变为正值

这是：

假设从u到v有一条边。边缘的代价是代价（u，v）

定义：

new_cost(u,v) = cost(u,v) + d(u) - d(v)

这肯定是积极的，因为

d(v) < d(u) + cost(u,v)

---

正如其他一些答案正确指出的那样，不能将Dijkstra算法直接应用于带负边的图

如果原始图中没有负循环，有一种方法可以重新加权图边。这与第一次运行Bellman Ford算法的一个实例时使用的技术相同，以获得每个顶点

v

的权重

h（v）

。然后将每个边

w（u，v）

修改为

w（u，v）+h（u）− h（v）

这保证是正的，所以你得到一个只有正边的新图，你可以在上面运行Dijkstra算法

第十五节。从Coursera那里，我解释得比我好得多

---

将该技术应用于单源最短路径问题的唯一问题是，使用Bellman Ford重新称重需要

O（mn）

时间，这比Dijkstra的

O（m log（n））

慢。所以，你最好还是让贝尔曼·福特（Bellman Ford）来完成你的原始图表。

为什么Dijkstra会失败很简单

因为最短路径应该是：距离（s，vi）≤ 距离（s，vk）

例如，我们有以下图表：

---

A-->B的成本为2 B-->C的成本为负4，条件现在为假，因为从A到B的距离>从B到C的距离

Dijkstra的算法将使用一条负边，只要从将该负边作为输出边的节点开始。

---

通过从图的最小值边开始，您不能再通过考虑其他边权重（Dijkstra的算法就是这样工作的）

可能重复@JerryCoffin-我认为这不是重复。这个问题问的是Dijkstra的算法，它有一组非常特殊的负边，而最初的问题是为什么Dijkstra的算法不适用于一般的负边图。你能描述一下你从（重新设计成本）科学论文中得到的信息吗？作者因为我从一位专门研究Dijkstra算法的科学家那里听说，很多人试图用Dijkstra算法来处理负权重，但没有一个真正成功。我不是在用Dijkstra算法处理负权重。这根本不可能。我只是用数学运算来改变成本本身。如果你仔细观察，新的和旧的成本只会变化一个常数。我认为这个反例是错误的-

a

顶点将最终弹出，然后算法将松弛边缘

a-E

，因此选择的路径将如预期的那样

S->a->E

→B→E被发现了Dijkstra没有继续搜索。这就是贪婪的含义。它采用它找到的第一个解决方案，不寻找其他更好的解决方案。当所有权重都为非负时，就不会有更好的权重了。错（据我所知）：我回顾了CLRS书中介绍的算法。当优先级队列为空时，算法停止。因此，当p队列中弹出

A

时，我们会像我上面所说的那样放松边缘

A->E

。如果您想要S和图中每个节点之间的最短路径，您将处理整个队列。如果你只关心从S到E的路径，你会在找到E时立即停止。也许，但经典的算法形式（即CLRS中的算法）在p队列为空时停止。我认为这是错误的；最后，

B

顶点将弹出优先级队列，然后我们将放松边缘

B->A

。请注意，当p队列为空时，算法停止@Dijkstra的消去生成一个生成树。从S到A的最短路径是

S->B->A

（权重0）。从S到B的最短路径是

S->A->B

（权重-1）。这些路径不能都在生成树中，因为它不是树。

d(v) < d(u) + cost(u,v)

= original cost of the same path + d(s') - d(t')