Algorithm 如何计算网络中的平均权最短路径

输入

我有一个无向图G（V，E），它有一组顶点V和一组边E。每条边都有一个正权重w_ij。有一个起始节点v_1和一个结束节点v_3

问题/算法

是否有可能找到一条“最优”路径，即路径中每个使用的边的权重最小化，在某种意义上是最优的？此外，任何节点都不应访问一次以上

请注意，经典的Dijkstra算法将失败，因为它寻找的路径权重之和最小： 最小值（总和）

但是，我正在寻找满足以下条件的路径：Min（求和（w_ij）/边的数量（u）

示例

为了澄清，我创建了一个小数字。 红色数字对应于边的权重，黑色字母对应于顶点的标签。 如果我用Dijkstra算法计算顶点v1和v3（图1）之间的最短路径，最短路径是v1->v2->v3，因为 这给出了最低的总重量：

w=2+2=4

但是，我希望有“平均权重最短路径长度”，这样路径每一步的平均权重低于每一步的平均权重 另一条路。在上述情况下 示例“平均重量最短路径”为v1->v4->v5->v6->v7->v3，因为平均重量为

w=1/5（1+1+1+1+1）=1

而在另一条路径上，它是v1->v2->v3

w=1/2（2+2）=2

第一种方法：迪克斯特拉 只需计算开始节点和结束节点之间的所有路径（无循环）。然后计算总重量和总长度并将其除以。对于一个大小适中的网络来说，这种方法会占用太多内存，这是我最终想到的（n=200000）

第二种方法：同时计算长度的Dijkstra 在计算最短路径（最小权重和）时，还可以保存到目前为止的路径长度。这样，您就可以知道关于每条边的权重的当前最佳路径

问题

1） 有解决这个问题的办法吗

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2） 如何实现此问题的解决方案？

您需要修改Dijkstra算法中的成本函数，以使其工作。对于每个节点，您应该计算所需的平均值（而不是实际权重），并在访问新节点时存储和更新它。您应该为每个访问的节点存储两个数量：

average\u sou\u far

（而不是像以前一样存储最短路径的长度）和

number\u of\u edges

（以跟踪路径中已有多少边）。如果对每个已访问的顶点都知道这一点，则在访问新顶点后，应检查具有多条边的新平均值<代码>（迄今为止的平均值*边数+权重（新边））/（边数+1）

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这些方法最终应该会奏效。

“1）是否存在一个库来查找“平均重量最短路径长度”？“=>

要求我们推荐或查找书籍、工具、软件库、教程或其他非现场资源的问题对于堆栈溢出来说是离题的，因为它们往往会吸引自以为是的答案和垃圾邮件。相反，请描述问题以及迄今为止为解决该问题所做的工作。

。“2）到目前为止，我使用Boost库的Dijkstra算法来计算最短路径-是否可以调整它？”=>太宽。我正在寻找一种算法（在最好的情况下是现有库）来解决我的上述问题。显然这还不够清楚。现在是。我只提到boost，因为我想展示我以前尝试过的东西。我还通读了一大堆关于Dijkstra/Bellman Ford/Floyd Warshall/a*/Min加上矩阵乘法的文献（这些文献对我毫无帮助）。现在我在这里寻求帮助。我不认为我的问题太宽泛。正如前面提到的，你的问题在这里是离题的，实际上有两个原因。如果您有疑问，可以参考帮助页面。（目前已经登记了4张接近票数的选票，似乎改善了我的理由）那么，我应该如何改进我的问题，或者如果这是一个错误的提问地点，那么哪里会是更好的提问地点？你有什么建议吗？我真的找不到正确的算法。如果什么事都没有发生，我明天会自己解决这个问题，以避免其他人的麻烦。我想我很抱歉浪费了你的时间。好的，我删除了图书馆的评论。请删除保留的文件。这个问题纯粹是关于算法的。