Algorithm 最坏情况快速排序空间复杂性解释

我想展示快速排序空间复杂性的最坏情况

我在想，Quicksort不使用辅助数组，它只是在分区子程序上创建一些辅助变量，但它只是处理数组中的项。显然，我的结论是，它使用了O（n）空间

但在互联网上搜索时，我发现最坏情况下快速排序的空间复杂度为O（logn）

我只是不明白为什么在最坏的情况下，它比输入阵列占用更少的空间

附言：我在看《算法导论》一书

我已经尝试过的是计算算法上的所有变量声明

QUICKSORT(A, p, r)
    if p < r
        q = partition(A, p, r)
        QUICKSORT(A, p, q - 1)
        QUICKSORT(A, q + 1, r)


PARTITION(A, p, r)
    x = A[r] // pivot
    i = p - 1
    for j = p to r - 1
        if A[j] <= x
            i = i + 1
            exchange A[i] with A[j]
    exchange A[i + 1] with A[r]
    return i + 1

快速排序（A、p、r） 如果p如果在评估空间复杂度时使用[j]，则不计算输入存储，而是计算堆栈深度

在直接快速排序中，分区每次都非常不利，并且只能将子数组减少一个元素。因此，空间复杂度为O（n）！（通常是灾难）

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因此，首先在最小的子数组上递归并使用尾部递归是很重要的。这会将最坏情况降低到O（logn）。

如果您实现这样的快速排序，那么最坏情况下的空间复杂度为O（n）：

快速排序（A、p、r） 如果p 但真正的快速排序实现从来都不是这样写的。它们是这样写的：

QUICKSORT(A, p, r)
    while p < r
        q = partition(A, p, r)
        if (q-p <= r-q)
            QUICKSORT(A, p, q - 1)
            p = q+1
        else
            QUICKSORT(A, q + 1, r)
            r = q-1

快速排序（A、p、r） p如果（q-p在最坏的情况下，空间复杂度是O（n），而不是O（logn），那就是分区总是不平衡的；例如，一个分区总是大小为k，另一个分区总是大小为n-k，其中k是常数（例如1、2或3），n是每轮递归中要分区的数组的大小

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换句话说，在最坏的情况下，在每一轮递归中，总是有一个大小相同的分区，让我看看是否正确。快速排序是O（n lg n），第一个n来自分区子例程，但递归有一个O（lg n）堆栈，这就是为什么它的空间复杂度是O（lg n）由于分区不是递归的，它不会增加堆栈和空间的复杂性？我不知道，听起来我错了。递归需要O（n lgn）时间（n来自分区，lgn来自递归本身），但为什么堆栈是O（lgn）还有？听起来所有算法的空间复杂度都和时间复杂度一样。@LeonardoBenicio:我说过最坏情况下的空间复杂度是O（n）。时间复杂度不能小于空间复杂度，但可以超过空间复杂度。“在较小的部分递归很重要”。我们如何使一个部分变小，另一个部分变大？如何实现分区功能来实现这一点？在实际实现中。不，正如我写的实现中所述，您只需检查哪一部分更小，然后在循环执行另一部分之前在该部分上递归。@cassandrad想象您的输入数组是

[7,1,7,1,7,7]

。您的pivot元素将是

7

或

1

，因此您将始终得到一个包含2个元素的分区和一个包含5个元素的分区。分区方法并不总是创建（几乎从不创建）两个大小相等的分区。是的，我知道这不是真实世界的快速排序，但我遵循“算法简介”的书（Thomas h.Cormem）。这是我的问题，我认为在这个实现中它会使用O（n）空间，但我在互联网上看到了O（n lg n）。我认为问题是我看到了真正的快速排序的空间消耗，而不是书中的。这就是为什么我无法证明它只使用了O（log n）编辑：看看你的算法，它几乎是一样的。你的算法和我的if是一样的，因为它是一个递归

QUICKSORT(A, p, r)
    while p < r
        q = partition(A, p, r)
        if (q-p <= r-q)
            QUICKSORT(A, p, q - 1)
            p = q+1
        else
            QUICKSORT(A, q + 1, r)
            r = q-1