Algorithm 枚举路径的算法

假设你站在实线的0点。在每个步骤中，您可以移动到左侧l位置，也可以移动到右侧r位置。你打算去p号。此外，还有一些数字是不允许您使用的。你想计算一下你能做多少。当然，所有提到的数字都是正整数l和r。什么是计算这个的好方法

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注意。你也可以在旅途中踩到p本身，因此在某些情况下答案是无穷大。

这就像有多少整数x，y解，L*x+R*y=p一样

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我相信有很多关于这个问题的文章。

它就像有多少整数x，y解与L*x+R*y=p一样

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我相信有很多关于这个问题的文章。

这不是一个算法问题，而是一个数学问题。然而，解决办法是这样的。让我们假设你的数字l和r是正整数，它们都不是零

当且仅当方程r*x-l*y=p具有非负整数解x，y时，才存在解。这个方程表达了这样一个事实：我们以任意顺序向右走x次，向左走y次。这个方程被称为，我们精确地知道它的解是什么样的

如果gcdr，l除以p，则存在整数解x0，y0，并且每一个其他解的形式为x=x0+k*r/gcdl，r，y=y0+k*l/gcdl，r，其中k穿过整数。显然，如果k大于-x0*gcdl，r/r和-y0*gcdl，r/l，那么x和y是非负的，所以我们有无穷多的解

如果gcdr，l不除以p，那么就没有解，因为左手边总是能被gcdl，r整除，而右手边却不能

总之，计算解决方案的算法如下所示：

if p % gcd(l,r):
    return Infinity
else:
    return 0

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在这一点上，尝试列举所有路径似乎没有意义，因为这将是一个相当枯燥的练习。对于每个非负解x，y，我们简单地列举所有可能的方式来安排x向右移动，y向左移动。将会有x+y/x！*Y在x+y步之间的路径选择x，这将是向右移动。

这不是一个算法问题，而是一个数学问题。然而，解决办法是这样的。让我们假设你的数字l和r是正整数，它们都不是零

当且仅当方程r*x-l*y=p具有非负整数解x，y时，才存在解。这个方程表达了这样一个事实：我们以任意顺序向右走x次，向左走y次。这个方程被称为，我们精确地知道它的解是什么样的

如果gcdr，l除以p，则存在整数解x0，y0，并且每一个其他解的形式为x=x0+k*r/gcdl，r，y=y0+k*l/gcdl，r，其中k穿过整数。显然，如果k大于-x0*gcdl，r/r和-y0*gcdl，r/l，那么x和y是非负的，所以我们有无穷多的解

如果gcdr，l不除以p，那么就没有解，因为左手边总是能被gcdl，r整除，而右手边却不能

总之，计算解决方案的算法如下所示：

if p % gcd(l,r):
    return Infinity
else:
    return 0

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在这一点上，尝试列举所有路径似乎没有意义，因为这将是一个相当枯燥的练习。对于每个非负解x，y，我们简单地列举所有可能的方式来安排x向右移动，y向左移动。将会有x+y/x！*Yx+y步之间的路径选择x，x将向右移动。

如果在点0 r=3，您可以走到1、2、3还是只走到3？您必须直接走到r=3。如果有一个循环，例如，在0 r=3，在3 l=3，该怎么办？事实上，如果有两种方法到达终点线，那么一定会有一个循环。如果允许你踩到每个数字，这很容易，因为答案要么是零，要么是无穷大。取决于l和r的最大公约数是否除以p。@robert:l和r在整个过程中是固定的。答案可以是无穷大。如果在点0R=3，你能走到1，2，3还是只走到3？你必须直接走到r=3。如果有一个循环，比如在点0R=3，在点3L=3，会怎么样？事实上，如果有两种方法到达终点线，那么一定会有一个循环。如果允许你踩到每个数字，这很容易，因为答案要么是零，要么是无穷大。取决于l和r的最大公约数是否除以p。@robert:l和r在整个过程中是固定的。答案可以是无穷大。