Algorithm 什么'；我的迭代expmod实现有什么问题？

以下程序用于计算

base^expo mod m

(define (expmod base expo m)
  (define (square n)
    (* n n))
  (define (even? n)
    (= (remainder n 2) 0))
  (define (expmod-iter base expo m result)
    (cond ((= expo 0) result)
          ((even? expo)
           (expmod-iter base
                        (/ expo 2)
                        m
                        (remainder (square result) m)))
          (else
            (expmod-iter base
                         (- expo 1)
                         m
                         (remainder (* base result) m)))))
  (expmod-iter base expo m 1))

事实上，我正试图转换为它的迭代等价物。以下是原始程序：

(define (expmod base exp m)
  (cond ((= exp 0) 1)
        ((even? exp)
         (remainder (square (expmod base (/ exp 2) m))
                    m))
        (else
         (remainder (* base (expmod base (- exp 1) m))
                    m))))  

（expmod 42 1000000007 1000000007）

的结果是270001056，但根据，由于1000000007是素数，因此结果应该是42

---

我做错了什么？

这是我对迭代

expmod

的实现：

(define (expmod base exp mod)
  (let loop ((base base)
             (exp exp)
             (result 1))
    (cond ((zero? exp) result)
          ((odd? exp) (loop base (sub1 exp) (modulo (* result base) mod)))
          (else (loop (modulo (sqr base) mod) (quotient exp 2) result)))))

在球拍测试与您的样本输入。如果不使用Racket，则需要使用合适的实现替换

sub1

和

sqr

---

请注意，虽然您必须为偶数指数平方基数，但实际上您可以修改其结果，正如您在我的代码中所看到的。所以它不会变得太大。

在偶数情况下，你的

基数需要平方。另外，顺便说一句，Scheme提供了一个内置的
even？
谓词，您不需要定义自己的谓词。@ChrisJester Young在我平方
base
之后，在偶数情况下，即使在最简单的情况下，事情似乎也会出错。例如，
（expmod 3 5 8）
将计算为
1
，而
3^5=243=30*8+3
原始递归函数不是尾部递归函数。@tfb尾部递归过程和迭代过程之间的区别是什么？我认为，在的术语中，中的
tailrecsum
函数是迭代的，而不是（尾部）递归的。澄清：相对于原始的非尾部递归版本，值的累积是“反向的”；您有
expmod 2 4->expmod iter 2 4 1->expmod iter 2 2 2（正方形1）->expmod iter 2 1（正方形1）
。。。