Algorithm 线性排序算法

我是学习算法的新手，也不是计算机科学专业的毕业生。
然而，在阅读线性排序非比较算法时，我可以理解基数排序是计数排序的扩展。
我不清楚的是计数排序的限制。
当计数排序似乎达到我需要避免O（n*logn）比较的目的时，我为什么要选择基数排序？

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这似乎确实是一个简单得多的实现。

当人们谈论算法时，他们通常表示算法在时间和内存需求方面的性能。
正如您所观察到的，计数排序非常好。它以线性时间运行。
但它也需要

O（N）

内存要求。
当我们寻找算法时，我们经常看到内存和时间复杂度之间的权衡。 通过使用更多内存，我们可以获得更好的运行时间。
因此，尽管计数排序具有更好的时间复杂度，但它需要与输入大小成比例的空间，这使得在大多数情况下无法使用。

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作为一个更严重的问题，您需要事先知道输入中的数字范围。当然，对其进行编码既简单又优雅，但在实际使用中，它是有限的。

假设有人给了您一个整数列表进行排序。你对它一无所知，只知道它包含整数

如果幸运的话，列表中可能包含的数字范围很窄。如果您要对所有介于-100和100之间的整数进行排序，那么创建一个具有该大小的数组以进行计数排序将不会有任何问题

但是，如果一个数字非常大或非常小，您现在必须扩展数组的边界，以便对整个输入进行计数排序。如果确实要对所有可能的整数进行排序（并且在创建数组之前不知道值的范围，除非先找到它），则需要创建一个大小为

2*max_int

（对于负整数和正整数）的数组

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基数排序很好，因为您不需要创建大于数字范围（0-9）的数组。

计数排序的复杂性为O（max-min），其中min，max是要排序的最小和最大整数。如果此范围远大于要排序的数组大小，则基数排序更好。

计数排序算法（包括基数）仅适用于可数元素。不幸的是，实数是不可数的，因此您无法轻松地对“float”或“double”值进行排序。假设您需要对测量的温度列表进行排序

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现在，关于可数量（如整数），假设从数组中获取元素是O（1），则存在一个基本错误。事实并非如此。当数组大小为N时，将指针设置到此数组中的成本为O（log（N））。换句话说，要访问元素数组[i]，需要定义“i”，要定义“i”的值，需要设置log（i）位。 只要N很小（例如，使用计数排序对-100到100之间的值进行排序时为200），我们就假设than log（N）是常数，忽略它。但是如果你想对整数进行排序，那么你的计数数组会很大（大小：2*MAX_INT），log（2*MAX_INT）可能是一个很大的数字（比如32）。 因此，假设您有一个大小为100:A[100]的整数数组。 使用O（N*log（N））排序需要进行O（100*log（100））比较。 但是，当使用计数排序时，您创建了一个巨大的计数数组（例如，对于64位整数为2^64），您的总时间是O（N*log（2^64）），这实际上大于O（100*log（100））。听起来很疯狂，但这是真的。 考虑一下，在开始计数之前，需要将整个计数数组设置为零，这是2^64个操作，比整个O（100*log（100））要多得多。。。 还要考虑一个巨大的内存浪费

总之：即使你有无限的内存来使用，运行时间也不是真的O（N）。实际上，这是将计数数组归零并执行计数的成本：

O(MAX_INT) + O(N*log(MAX_INT))

对于任何合理的N，这通常比O（N*log（N））多得多，因此计数排序是不切实际的。唯一可行的情况是当值的范围很小时 （比如-100..100）和

变成

O（200）+O（N*log（200））~O（N）

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基数排序使您能够节省一些内存和将大量计数数组归零的成本，但仍然没有真正失去log（）因子，因为许多范围-X..X具有log（X）位，并且仍然具有通常大于log（N）的log（MAX_INT），其中N是要排序的数组的大小

我不同意其中一些答案。第一个基数排序可以对double和float进行排序。我已经做到了，它仍然比比较排序快得多

对于op，你可以通过看我之前写的这篇文章了解更多。它永远是最好的线性时间排序

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计数排序仅在可能值的范围相当狭窄时才起作用，即，如果要排序的值可能在0到2^32-1的范围内，这将不会非常有用，因为您需要许多GB的RAM。计数排序1、2、3将在非常不同的时间运行到1、2、783837。比较排序更容易预测。更准确地说，它的空间复杂度为O（max-min），但时间复杂度为O（数组大小）@Boris我总是假设分配空间需要空间量的线性时间，这只是我个人在复杂度分析中的偏好。好的观点：-）但是。。。要排序的数组的大小n可能仍然远远大于（max-min）；-）。所以，如果分配是线性的，时间复杂度是O（max-min+n），或者如果分配是常数时间，时间复杂度是O（n）（这可能是可能的，向量的零初始化可以在常数时间内完成，如果我记得很清楚的话）“当数组大小为n时，将指针设置到此数组中的成本是O（log（n））”。您能进一步解释一下吗？假设您有一个大小为2^1000的数组。为了

O(MAX_INT) + O(N*log(MAX_INT))