Algorithm 该算法的复杂度函数

考虑到比较语句是最相关的操作，我试图找到该算法的最坏情况复杂度函数。此时，

if

和

else if

始终在循环下执行，因此函数是循环执行次数的2倍

由于变量

i

每次都会增加一个更大的数字，因此复杂性可能是O（logn），但我如何找到exac执行数？谢谢

  int find ( int a[], int n, int x ) {    
  int i = 0, mid;
  while ( i < n ) {
     mid = ( n + i ) / 2;
     if ( a[mid] < x )
        n = mid;
     else if ( a[mid] > x )
        i = mid + 1;
     else return mid;
     }
return 0;
}

intfind（inta[]，intn，intx）{
int i=0，中间；
而（ix），则为else
i=中间+1；
否则返回中间；
}
返回0；
}

定性理解

---

让我们看看循环不变量，看看这个函数将运行多长时间

我们可以看到，函数将继续执行代码，直到满足（i条件为止

我们还要注意，在这个

循环中，
i
或
n
总是被变异为
mid
：

if ( a[mid] < x )        # Condition 1:
    n = mid;             #   we set n to mid
else if ( a[mid] > x )   # Condition 2:
    i = mid + 1;         #   we set i to mid+1
else return mid;         # Condition 3: we exit loop (let's not worry about this)

因此，在查看函数的这些部分之后，我们可以有效地看到这里发生了什么：

该函数将在
i
时执行代码，并且在每次循环迭代后，
i
或
n
的值设置为平均值，有效地将
i
和
n
之间的空间在每次循环迭代时减少一半

这种算法被称为a，其背后的思想是每次循环时，我们都会将数组边界切成一半

所以你可以把它想象成我们一直把
n
切成两半，直到我们不能再切成两半为止



定量分析

从数学角度来看，我们每次迭代都有效地将
n
除以2，直到
i
和
n
彼此相等（或
n
）

让我们把它想象成，我们能用n除以2多少次，直到它等于1？在这种情况下，我们希望n等于1，因为此时我们无法进一步拆分列表

我们剩下一个等式，
x
是执行
而
循环所需的时间量：

n/2^x = 1
n = 2^x
lg(n) = lg(2^x)
lg(n) = x lg(2)
lg(n) = x

如您所见，
x=lg（n）
，因此我们可以得出结论，您的算法运行在
O（lgn）
定性理解中

让我们看看循环不变量，看看这个函数将运行多长时间

我们可以看到，函数将继续执行代码，直到满足（i
条件为止

我们还要注意，在这个
循环中，
i
或
n
总是被变异为
mid
：

if ( a[mid] < x )        # Condition 1:
    n = mid;             #   we set n to mid
else if ( a[mid] > x )   # Condition 2:
    i = mid + 1;         #   we set i to mid+1
else return mid;         # Condition 3: we exit loop (let's not worry about this)

因此，在查看函数的这些部分之后，我们可以有效地看到这里发生了什么：

该函数将在
i
时执行代码，并且在每次循环迭代后，
i
或
n
的值设置为平均值，有效地将
i
和
n
之间的空间在每次循环迭代时减少一半

这种算法被称为a，其背后的思想是每次循环时，我们都会将数组边界切成一半

所以你可以把它想象成我们一直把
n
切成两半，直到我们不能再切成两半为止



定量分析

从数学角度来看，我们每次迭代都有效地将
n
除以2，直到
i
和
n
彼此相等（或
n
）

让我们把它想象成，我们能用n除以2多少次，直到它等于1？在这种情况下，我们希望n等于1，因为此时我们无法进一步拆分列表

我们剩下一个等式，
x
是执行
而
循环所需的时间量：

n/2^x = 1
n = 2^x
lg(n) = lg(2^x)
lg(n) = x lg(2)
lg(n) = x

如您所见，
x=lg（n）
，因此我们可以得出结论，您的算法在
O（lgn）
中运行，每次执行循环大小都会减少一半。如果有n个元素，那么pow（2，x）=n。其中x=迭代次数。（因为在最坏的情况下，循环在i>=n时终止），所以x=log2（n）。“因为变量i每次都增加了一个更大的数字”-不，不是：如果它增加了（因为
x
仍然大于
a[mid]
），每次将增加一半，即每次增加一个较小的数字。无论如何“可能是O（对数n）”是正确的。。。更具体地说，O（log-base-2（N））。“但是我如何找到exac执行次数？”要找到“更糟糕的情况复杂度函数”，您不需要执行的确切次数；复杂度分析忽略了常量因素，需要将搜索减半是最糟糕的情况。谢谢各位，你们能解释一下为什么当else if为真时会出现log（2，n）吗？我可以看出，当if语句为true时，每次执行循环的大小都会减少一半。如果有n个元素，那么pow（2，x）=n。其中x=迭代次数。（因为在最坏的情况下，循环在i>=n时终止），所以x=log2（n）。“因为变量i每次都增加了一个更大的数字”-不，不是：如果它增加了（因为
x
仍然大于
a[mid]
），每次将增加一半，即每次增加一个较小的数字。无论如何“可能是O（对数n）”是正确的。。。更具体地说，O（log-base-2（N））。“但是我如何找到exac执行次数？”要找到“更糟糕的情况复杂度函数”，您不需要执行的确切次数；复杂性分析忽略了常量因素，需要