Algorithm 平面上非相交圆盘运动的路径生成 我在找什么

在一个平面上有300个或更少的等半径圆盘。在时间0时，每个制动盘处于一个位置。在时间1时，每个光盘处于可能不同的位置。我希望在0到1之间的时间内为每个光盘生成一个2D路径，这样光盘就不会相交，并且如果可能的话，路径相对有效（短）且曲率较低。（例如，直线比曲线更好）

• 较低的计算时间通常比解的精确性更重要。（例如，一个小交叉点是可以的，我不一定需要一个最佳结果）
• 然而，光盘不应该互相传送、突然停止或减速、或突然改变方向——越“平滑”越好。唯一的例外是时间0和1
• 路径可以表示为采样形式或分段线性性质（或更好）——我不担心通过样条曲线得到真正平滑的路径。（如果我需要的话，我可以估计一下。）

我试过的 我的最佳尝试（通过Javascript+WebGL）。请注意，由于涉及到计算，它将在旧计算机上缓慢加载。它似乎在Windows下的Firefox/Chrome/IE11中工作

在这个演示中，我将每个光盘表示为3D中的“弹性带”（也就是说，每个光盘在每个时间都有一个位置），并运行一个简单的游戏式物理引擎，该引擎解决了约束，并将每个时间点视为上一次/下一次带有弹簧的质量。（“时间”在本例中只是第三维度。）

这实际上对于小的N（10000）次迭代非常有效，对于我的应用程序来说，这是非常缓慢的。它也不能合理地解决许多N>40的情况，但这可能仅仅是因为我不能切实地运行足够的迭代

我还试过什么 我最初的尝试是爬山，从直线路径开始，逐渐变异。比当前最佳解决方案更好的解决方案取代了当前最佳解决方案。更好的测量结果来自于交叉点的数量（即，完全重叠的测量结果比仅仅放牧更差）和路径的长度（路径越短越好）

这产生了一些令人惊讶的好结果，但不可靠，很可能经常陷入局部极小值。在N>20时，速度非常慢。我尝试应用一些技术（模拟退火、遗传算法等），试图绕过局部极小值问题，但从未取得多大成功

我在尝试什么 我正在优化“弹性带”模型，以便张力和约束在时间维度上传播得更快。在许多情况下，这将节省大量所需的迭代，但是在高度受限的情况下（例如，许多光盘试图穿过同一位置），仍然需要大量的迭代。我不是如何更快地解决约束或传播弹簧的专家（我试着阅读了一些关于不可拉伸布料模拟的论文，但我还没有弄清楚它们是否适用），所以我想知道是否有一种好的方法来实现这一点

摆在桌面上的想法

• Spektre已经实现了一个非常快速的RTS风格的单位移动算法，该算法运行良好。它的快速和优雅，但它也有RTS运动风格的问题：方向突然改变，单位可以突然停止以解决碰撞。此外，机组并非全部同时到达目的地，这本质上是一种突然停止。这可能是一个很好的启发式方法，可以创建可行的非平滑路径，之后可以及时对路径重新采样，并运行“平滑”算法（与我的演示中使用的算法非常相似）
• Ashkan Kzme认为问题可能与网络流量有关。看来，只要空间和时间能够以合理的方式被描述，并且运行时间能够被缩短，那么该方法是可行的。这里的优点是，这是一组经过充分研究的问题，但速度的突然变化仍然是一个问题，一些“平滑”的后期步骤可能是可取的。我目前遇到的一个障碍是决定一种时空的网络表示形式，它不会导致光盘通过彼此传送
• Jay Kominek发布了一个答案，使用非线性优化器优化二次Bezier曲线，获得了一些有希望的结果

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为了好玩，我们玩了一下，结果如下：
算法：
• 处理每个光盘
• 将速度设置为

  恒定*目的地\u矢量

  • 乘法常数

    a

  • 然后将速度限制为恒定

    v

• 测试新的迭代位置是否与任何其他光盘冲突
• 如果它确实在一个方向上旋转某个角度步进

  ang

• 循环，直到找到自由方向或覆盖整圈
• 如果未找到自由方向，则将光盘标记为卡住
  这是圆到反向圆路径的外观：
  以下是随机到随机路径的情况：
  卡住的光盘呈黄色（在这种情况下为无），且未移动的光盘已到达目的地如果没有路径，这也可能会卡住，就像光盘已经在目标圆中，而另一个目标圆中一样。为了避免这种情况，您还需要更换碰撞盘。。。您可以使用

  ang，a，v

  常量制作不同的外观，还可以尝试随机角度旋转方向，以避免旋转/扭曲运动

这里是我使用的源代码（C++）：

//---------------------------------------------------------------------------
常数int discs=23；//光盘数量
常数双盘_r=5；//圆盘半径
常数双圆盘直径=4.0*di
double errorf(unsigned n, const double *pts, double *grad,
              void *data)
{
  problem_t *setup = (problem_t *)data;
  double error = 0.0;

  for(int step=0; step<setup->steps; step++) {
    double t = (1.0+step) / (1.0+setup->steps);
    for(int i=0; i<setup->N; i++)
      quadbezier(&setup->starts[2*i],
                 &pts[2*i],
                 &setup->stops[2*i],
                 t,
                 &setup->scratch[2*i]);

    for(int i=0; i<setup->N; i++)
      for(int j=i+1; j<setup->N; j++) {
        double d = distance(&setup->scratch[2*i],
                            &setup->scratch[2*j]);
        d /= RADIUS;
        error += (1.0/d) * (1.0/d);
      }
  }

  return error / setup->steps;
}