Algorithm 如何估计函数的增长？

假设我有以下信息：

   N   seconds

  216      0.00
 1296      0.48
 7776     89.73
46656  16480.96

如何估计此函数的增长

增长的经验顺序是什么

我如何估计增长的经验顺序

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任何帮助都将不胜感激

一种方法是使用任何电子表格软件（如Excel）为所有数据点生成图形。绘制

N vs Seconds

将为您提供时间（秒）如何随着输入大小（N）的增加而增加的良好估计，并为您提供有关时间是线性增长还是指数增长或其他方面的信息。这里的要求是，您应该有足够的数据点，对观察到的增长有足够的信心

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现在，如果您有权访问该方法的代码，您可以浏览代码并查找其复杂性，这将清楚地表示其增长

绘制数据是一个良好的开端；如果在线性尺度和对数尺度上绘制，则可以区分多项式增长函数和指数增长函数

为了快速估计复杂度的顺序，计算时间比率会增加。从命令

dc -e '46656 7776/ 16480.96 89.73/  7776 1296/ 89.73 0.48/f'

哪个输出

186
6
183
6

或者python命令

python -c 'print 46656/7776, 16481/90, 7776/1296, 90/0.48'

哪个输出

6 183 6 187.5

我们可以看到，随着问题规模增加六倍，执行时间增加180倍以上，从经验上看，复杂性为O（n³）。（一项发现是基于观察而非理论的。将曲线拟合到黑箱函数是经验性的，在黑箱函数中，你没有过程信息，只知道输入和输出。）

更一般地说，可以使用软件包来研究可能的曲线拟合函数。假设x是一个输入，y=f（x）是一个观察到的输出。多元回归的思想是计算额外的输入值，如x²、x³、lnx、x·（lnx）等，然后找到y的最佳拟合，y是输入值的线性组合

作为粗略的近似，还可以编写一个程序，计算各种函数g和每个x，y值对的比值y/g（x）。下面是一个应用于问题中所示数据的技术示例：

import math
Ns=(216,1296,7776,46656)
times=(0.00,0.48,89.73,16480.96)
for x,y in zip(Ns,times):
    print '{:5} {:8.2f} {:8.2} {:10.3} {:10.3} {:10.3} {:10.3}'.format(x, y, y/x, y/x**2, y/x**3, y/(x**2.92), y/(x**2 * math.log(x)**8))

产生

  216     0.00      0.0        0.0        0.0        0.0        0.0
 1296     0.48  0.00037   2.86e-07   2.21e-10   3.91e-10   4.11e-14
 7776    89.73    0.012   1.48e-06   1.91e-10   3.91e-10   3.58e-14
46656 16480.96     0.35   7.57e-06   1.62e-10   3.84e-10   4.24e-14

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上述python程序中的最后两个函数，即g（x）=x2.92和g（x）=x²·（lnx）⁸, 包含这些函数是为了说明您可以测试相当复杂的函数。但请注意，这种技术有些特殊。

为什么不将其放入电子表格并生成图形？你已经知道它的本质了（线性？指数？）。一旦你得到了质量，就去寻找数量：找到一个接近的公式（可能再次使用电子表格，比如libre office或gnumeric）。但一般来说，您最关心的是它的性质（也可以参阅big-O表示法）。如果您知道函数的代码，您可以分析它以了解其复杂性。如果你不这样做，你可以尝试提出一个非线性回归模型。有很多软件可以派上用场。Excel、R-studio、Statistica等应用程序。获取更多数据点。我画了这个图，虽然它显然不是线性的，但它是什么还不明显。这个问题似乎离题了，因为它是关于数学的。：calculate

log（t2/t1）/log（n2/n1）

。第一行没有用处（不能除以零），但对于接下来的三行，我们得到的两个间隔为~n^2.92和~n^2.91。所以这是一个稳定的n^2.9，不给不受。谢谢你的帮助！你能给我一个Java或Scala命令来估计复杂性的顺序吗？如果我们想估计理论上的增长顺序，答案是正确的。但是什么是经验上的增长顺序？我非常感谢你的帮助，但是你能用Scala、Java或C来说明你的例子吗？对于Java或C，使用数组声明，比如

double Ns={2161296777646656}；

和类似

for（i=0；i是键）的循环构造。