Algorithm “a”是什么；“好”；使用互相关比较2个信号时的R值？

我为事先有点罗嗦而道歉：如果你想跳过所有复杂的背景，你可以在下面看到我的问题

这几乎是我之前发布的关于如何比较两个1D（时间相关）信号的问题的后续。我得到的答案之一是使用互相关函数（MATLAB中的xcorr），我做到了

背景资料 也许一点背景信息会有用：我正在尝试实现一个独立的组件分析算法。我的一个非正式测试是：（1）通过（a）生成2个随机向量（1x1000），（b）将向量组合成2x1000矩阵（称为“S”），并将其乘以2x2混合矩阵（称为“a”），生成一个新矩阵（称为“T”）

简言之：T=A*S

（2） 然后，我运行ICA算法生成混合矩阵的逆矩阵（称为“W”），（3）将“T”乘以“W”，以（希望）重建原始信号矩阵（称为“X”）

简言之：X=W*T

（4） 我现在想比较“S”和“X”。虽然“S”和“X”是2x1000，但我只是将

S（1，：）

与

X（1，：）

和

S（2，：）

与

X（2，：）

，每一个都是1x1000，使它们成为1D信号。（我还有另一个步骤，确保这些向量是相互比较的适当向量，并且我还将信号标准化）

因此，我目前的困惑是如何对

S（1，：）

与

X（1，：）

的匹配程度进行“分级”，同样地，对

S（2，：）

与

X（2，：）

的匹配程度进行“分级”

到目前为止，我已经使用了类似的东西：

r1=max（abs（xcorr（S（1，：），X（1，：））

我的问题 假设使用互相关函数是比较两个信号相似性的有效方法，那么什么才是对信号相似性进行评级的良好R值呢？维基百科指出，这是一个非常主观的领域，因此我遵从那些可能在该领域有经验的人的更好判断

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正如你可能意识到的，我根本不是EE/DSP/统计学背景（我是一名医科学生），所以我正在经历一场“火中洗礼”现在，我非常感谢能得到的所有帮助。谢谢！

因为它们应该相等，所以相关系数应该很高，介于.99和1之间。我也会从你的计算中去掉max和abs函数

编辑：

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我说得太早了。我把互相关和相关系数混淆了，这是完全不同的。我的答案可能没有多大价值。

一个好的起点是通过计算每个信号的自相关来了解完美匹配的情况（即做“互相关”）我同意，结果是主观的。涉及到元素对元素的差异平方和的东西会有一些值。两个相同的数组会给出该形式的值0。你必须决定什么值会变为“坏”.组成两个“不太糟糕”的不同向量，并找到它们的互相关系数作为指导

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（旁白：如果你在做一个相关系数，其中1或-1会很好，0会很糟糕，生物统计学家告诉我，现实生活中的值0.7非常好。我知道这并不完全是你在做的事情，但有关相关系数的评论早就提到了。）

这是一个完全的猜测，但我猜max（abs（xcorr（S（1，：），X（1，：）））>0.8意味着成功。只是出于好奇，你对max（abs（xcorr（S（1，：），X（2，：））得到了什么样的值

验证算法的另一种方法可能是比较A和W。如果W计算正确，它应该是A^-1，那么您可以计算像|

A*W

-I |这样的度量吗？也许您必须通过跟踪

A*W

来进行规范化

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回到你最初的问题，我来自DSP背景，所以我要处理相当无噪声的信号。我知道这不是生物学上的奢侈：）所以我的0.8猜测可能是非常乐观的。也许看看你所在领域的一些文献，即使它们没有准确地使用互相关，也可能有用。

通常在这种情况下，人们会谈论“错误接受率”和“错误拒绝率”。 第一个描述了算法对非相似信号表示“相似”的次数，第二个则相反

因此，选择阈值成为这些标准之间的权衡。要使FAR=0，阈值应为1；要使FRR=0，阈值应为-1

因此，您可能需要决定在您的情况下，FAR和FRR之间的哪种权衡是可接受的，这将为阈值提供正确的值

从数学上讲，这可以用不同的方式表示。仅举几个例子： 1.将一些费率固定在可接受的值，并将另一个费率最小化 2.最小化最大值（FRR，FAR） 3.尽量减少aFRR+bFAR

（编辑：直接回答您关于R值的问题，见下文）

一种方法是使用互相关。请记住，您必须规范化振幅并校正延迟：如果您有信号S1，信号S2的形状相同，但振幅的一半并延迟了3个样本，那么它们仍然是完全相关的

例如：

>> t = 0:0.001:1;
>> y = @(t) sin(10*t).*exp(-10*t).*(t > 0);
>> S1 = y(t);
>> S2 = 0.4*y(t-0.1);
>> plot(t,S1,t,S2);

这些应该有一个完美的相关系数。一种计算方法是使用最大互相关：

>> f = @(S1,S2) max(xcorr(S1,S2));

f = 

    @(S1,S2) max(xcorr(S1,S2))

>>  disp(f(S1,S1)); disp(f(S2,S2)); disp(f(S1,S2));
   12.5000

    2.0000

    5.0000

xcorr（）

的最大值负责信号之间的时间延迟。就振幅校正而言，您可以对信号进行规格化，使其自互相关为1.0，或者您可以将等效步骤折叠为以下步骤：

ρ2=f（S1，S2）2/（f（S1，S1）*f（S2，S2）<

>> t = 0:0.001:1;
>> y = @(a,t) sin(a*t).*exp(-a*t).*(t > 0);
>> S1=y(10,t);
>> S2=0.4*y(9,t-0.1);
>> f(S1,S2)/sqrt(f(S1,S1)*f(S2,S2))

ans =

    0.9959

>> [A,i]=max(xcorr(S1,S2)); tshift = i-length(S1);
>> S2fit = zeros(size(S2)); S2fit(1-tshift:end) = A/f(S1,S1)*S1(1:end+tshift);
>> plot(t,[S2; S2fit]); % fit S2 using S1 as a basis

>> plot(t,[S2-S2fit]);  % residual

>> S2res=S2-S2fit;
>> dot(S2res,S2res)/dot(S2,S2)

ans =

    0.0081

>> sqrt(dot(S2res,S2res)/dot(S2,S2))

ans =

    0.0900