Algorithm 为A*搜索找到好的启发式

我正在尝试为一个名为Twiddle的小益智游戏（可以找到一个带有该游戏的小程序）找到最佳解决方案。游戏有一个3x3矩阵，数字从1到9。目标是使用最少的移动量将数字按正确的顺序排列。在每次移动中，您可以顺时针或逆时针旋转2x2正方形

也就是说，如果你有这种状态

6 3 9
8 7 5
1 2 4

顺时针旋转左上角2x2的正方形，得到

8 6 9
7 3 5
1 2 4

我用a*搜索来找到最佳解决方案。My f（）只是所需的旋转次数。我的启发式函数已经得出了最优解（如果我修改了它，请参见末尾的通知），但我认为它不是你能找到的最好的。我目前的启发式算法会选取每个角点，查看角点处的数字，并计算到该数字在求解状态下所处位置的manhatten距离（这给了我将该数字带到该位置所需的旋转次数），然后将所有这些值相加。也就是说，您以上述示例为例：

6 3 9
8 7 5
1 2 4

而这个最终状态呢

1 2 3
4 5 6
7 8 9 

然后启发式执行以下操作

6 is currently at index 0 and should by at index 5: 3 rotations needed
9 is currently at index 2 and should by at index 8: 2 rotations needed
1 is currently at index 6 and should by at index 0: 2 rotations needed
4 is currently at index 8 and should by at index 3: 3 rotations needed

h = 3 + 2 + 2 + 3 = 10

此外，如果h为0，但状态不是完全有序的，则h=1

但是有一个问题，你一次旋转4个元素。所以很少有这样的情况，你可以在一个动作中完成两个（或者更多）的旋转。这意味着这些启发式方法高估了到解决方案的距离

我目前的解决方法是，简单地从计算中排除一个角，这至少解决了我的测试用例的这个问题。我没有做过任何研究，如果真的解决了这个问题，或者如果这个启发式仍然高估了一些边缘的情况

所以我的问题是：你能想出的最好的启发是什么？

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（免责声明：这是一个大学项目，所以这是一点家庭作业。但如果我能想出任何资源，我都可以自由使用，所以可以问你们。我也将感谢Stackoverflow对我的帮助；）

计算距离时应考虑所有元素，而不仅仅是角元素。想象一下，所有的角元素1、3、7、9都在它们的家中，而所有其他元素都不在

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可以说，处于最终状态的相邻元素在每一步中都会变得更近，因此相邻距离也可以是启发式的一部分，但其影响可能比元素到其最终状态的距离小。

简单性通常是最有效的。将九个数字（行中的第一个顺序）视为形成一个整数。该解由最小的整数i（g）=123456789表示。因此，我建议以下启发式h（s）=I（s）-I（g）。例如，h（s）=639875124-123456789

您可以从您的方法中获得一个可接受的（即，不高估的）启发，方法是将所有数字都考虑在内，然后除以4并四舍五入到下一个整数

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为了改进启发式，您可以查看成对的数字。例如，如果左上角的数字1和2被交换，则至少需要3次旋转才能将其修复，这是一个比1+1更好的值。最后，你仍然需要除以4。您可以任意配对数字，甚至可以尝试所有配对，并将最佳分割为若干对。

您的启发式算法高估了距离，这意味着在某些情况下，in可能无法得到最佳解决方案。您最好希望我们不要告诉Simon您在作弊。：）@正如我写的：我知道。正因为如此，我在寻找一个更好的方法，当你在写启发式的问题时，你也在写“我的启发式函数已经导致了最优解”。所以我不确定你是否知道过高的启发式会导致非最优的解决方案。你是对的。如果把问题编辑得更清楚，你是对的。我忘了提到，如果所有角元素都在它们的家中，但总状态没有排序，那么h是1。如果我错了，请纠正我，但这对于a*来说不是一个有用的启发式方法，因为h（）需要（低估）估计到目标的距离。如果不是所需的旋转，我应该使用什么作为距离测量？你说得很对。我的这个建议只是一个暗示，在其他情况下也是一个有用的技巧。然而，设计实值函数以满足a*启发式要求并不困难。例如，h（n）=（i（n）-i（g））/i（s），其中n是当前状态，g是目标状态，s是初始状态，i是我在上面的回答中定义的状态值。h（g）=0.0。但是，您需要对此进行测试。告诉我们是否找到了最佳解决方案。好的，我已经测试过了。有时似乎估计过高，因为并非每次都能找到最优解。这也会产生h（）的值，约为1。有时值较高，但不够高，无法以有用的方式优化搜索。不过这是一个聪明的猛禽，谢谢。如果你只想得到保证的最优解，那么对于像这样的小问题，最简单的方法就是设置h（n）=0，这总是会被保证低估。事实上，这将为您提供广度优先搜索，如果有足够的空间存储边界集，它将始终找到最优解。这是错误的。这种启发式是不可接受的，缩小规模使其可接受会使其毫无用处。将h（x）设置为0是可行的，但它不再是A*而是DIjkstra（在本例中相当于BFS）。