Algorithm 最大加权二部匹配，约束：保留每个图的顺序

假设我有两个集合：（n_1，n_2，…）和（m_1，m_2，…）以及一个匹配函数match（n，m），它返回一个从0到1的值。我希望找到两个集合之间的映射，以满足以下约束：

• 每个元素在相反的集合中最多必须有一个匹配的元素
• 不匹配的元素将与虚拟元素配对，成本为1
• 当应用于所有元素时，匹配函数的和是最大的
• 我在正式表达这一点上有困难，但是如果你将每个集合按照它们的原始顺序平行排列，并在匹配的元素之间画一条线，那么所有的线都不会交叉。E.x.[n_1m_2，n_2m_3]是有效映射，但[n_1m_2，n_2m_1]不是

（我相信前三个是标准的加权二部匹配约束，但我指定了它们，以防我误解加权二部匹配）

这对于指数时间（相对于集合的大小）的穷举搜索来说是相对直接的，但我希望多项式时间（理想情况下是O（（| n |*| m |））或更好）的解决方案存在

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我已经在“分配问题”/“加权二部匹配”上搜索了相当多的内容，并看到了不同约束的变化，但没有找到匹配的或我能够使用此添加的排序约束简化为一个的。你对我如何解决这个问题有什么想法吗？或者是一个粗略的证明，证明它在多项式时间内是不可解的（就我而言，简化为NP完全也是可行的）

这个问题已经在“最大权重非交叉匹配”的名义下进行了研究。有一个简单的二次时间动态程序。设M（a，b）是n1，…，na和m1，…，mb上的最佳匹配的值。我们有复发

M（0，b）=-b
M（a，0）=-a
M（a，b）=max{M（a-1，b-1）+匹配（a，b），M（a-1，b）-1，M（a，b-1）-1}

通过跟踪argmaxes，可以从其值恢复最佳解决方案

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如果match的条目数明显少于大于-1的二次方，则有一种算法在有用条目数（）中以时间线性方式运行。

抱歉，排序不是简化。你有序列作为输入还是集合？因为术语中没有有序的集合，所以我认为将输入视为序列而不是集合是合适的。