Algorithm 用图表示的算法问题

假设我有N支足球队。对于每支球队，我都知道可以击败她的对手（对手的数量可以是0）。如果我能“修正”比赛（自己安排），我需要看看我能修正多少队获胜的结果

例如，假设我有5个团队。输入：

5
1 5 (team 1 loses from 1 opponent->5)
3 1 4 5(team 2 loses from 3 opponents->1,4,5)
2 1 4(team 3 loses from 2 opponents->1,4)
1 1
1 3

输出：4（我可以修正1,3,4,5的结果） 例如，如果我想要1赢，比赛必须是：

5-3=>winner=3

4-1=>winner=1

3-1=>winner=1

2-1=>winner=1

我想创建一个有向图，其中从u到v的边（u，v）意味着u队输给v队。如果在决赛中按顺序进行比赛，那么v队（假设我们希望v队获胜）必须与属于u对v顶点（u输给v）的球队比赛。所以u队要么直接跳到决赛，要么进行决赛前的比赛，她用同样的逻辑获胜。我想问的是：当存在多个（u，v）边（v是我们想要赢的球队）时，我们应该怎么做？在找到一支输给v的球队后，我陷入困境，不知道如何继续。

单个淘汰赛的输家树是一棵树，其中赢家是根节点，其他节点的父节点是它输给的节点。正如Prune所指出的，当且仅当存在一个以节点为根的失败者树，并且每个失败者->赢家弧出现在图中时，才可以修复特定节点的锦标赛。“只有在”的方向是明显的；“if”方向通过按后序遍历的顺序安排匹配来遵循

更进一步地讲，当且仅当存在从获胜者到彼此节点的有向路径时，才存在这样一棵树。“仅当”方向明显（仅提取树中的路径）；“如果”方向遵循深度优先或广度优先搜索，如删减注释所示

---

图的可达性结构由图的可及性总结而成。Tarjan给出了一个线性时间算法来标记每个节点及其强连接组件。给定这些标签，您要查找的正是一个强连接的组件，其中没有节点具有到任何其他组件的传出弧。此组件中的每个人都可以成为赢家，其他任何人都不能。如果有两个或两个以上这样的组成部分，那么（a）我想有可能抽签一场锦标赛（b）没有可能的赢家。

Bid您为第2队和第3队输入了错误的内容吗？是否应该是

3 1 4 5（第3队输了…

和

2 1 4（第2队输了…

？还有，最后两行呢？

11

是否意味着“1队输给1队”？另外，5队（或通常为n队）的“括号”是什么意思团队？请删除此问题的答案。我觉得您仍然需要研究基本的图算法。您有一个有向图。对于每个节点，您需要确定是否存在以该节点为根的生成树。您担心的情况可以通过使用BFS或DFS的现有遍历算法解决（广度优先或深度优先搜索）。也要查找术语“回溯”。简单地说，你依次跟踪每条轨迹，直到找到一条适合你的轨迹。如果你用尽了可能，那么就没有办法让该团队成为冠军。非常感谢你的解决方案！