Algorithm 使用强连通分量Algo作为周期检测

我知道，如果一组顶点是强连接组件的一部分，那么组件中的所有顶点都可以彼此接触；一个循环

现在，我想使用这个事实，并声称如果一个图G=（V，E）有一个圈，那么这个圈必须在scc内

换句话说，所有循环必须是scc（我的索赔）的一部分

我想不出任何反例来反驳我的观点，所以我想知道在一个图中是否有任何循环不是scc的一部分。
或

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我的要求正确吗

没错。如果一组顶点在一个循环中，那么它们彼此都是可到达的（通过循环），因此根据定义它们是SCC

话虽如此，这并不完全是一个编程问题：）

让e=（u，v）成为问题的边缘。我们注意到G中的循环包含e当且仅当 如果u连接到G{e}中的v。 我们的算法只在G{e}上从u运行DFS，如果v可以从u到达，则输出yes 没有别的。 此算法在线性时间内运行，就像DFS在线性时间内运行一样（并且我们只运行 DFS算法（查找包含u的组件）。这个算法显然是正确的。 如果u通过某条路径p连接到G{e}中的v，我们可以将边e加到p上形成一个循环。

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否则，从G中移除e会断开u和v。

谢谢。我知道如果它是SCC，那么它就是一个循环。但我想问的是，SCC algo是否捕获了一个图中的所有周期，还是只捕获了几个周期。如果你是一只德国牧羊犬，那么你就是一只狗。但是如果你是一只狗，那并不意味着你是一只德国牧羊犬。我的类似回答措辞准确：如果一组顶点在一个循环中，那么它们在一个SCC中。这不是你问的吗？不然我怎么能这么说呢？不，你是对的。“如果一组顶点在一个循环中，则它们在SCC中。”（单数）。我只是想确保一个图中的所有循环都是一个SCC，因为“如果一组顶点在一个循环中，那么它们就在一个SCC中。”我想知道是否存在这样一种情况，即它是一个循环，但没有被SCC捕获。你是说没有。好的，谢谢！我需要的是，这显然是假的。@antz，什么是假的？循环必须在scc中？或者找到scc是循环检测的最佳算法？循环必须在scc中，但您可以更快地直接检测循环（除非您有很多形式的查询“此图中是否存在包含x和y的循环？”）。但那不是你的问题。