Algorithm 平面中具有最小距离的所有最近点对

我必须从给定的集合中找到平面上所有最近的点对

我已经成功地实现了一个简单的算法

O（n²）

类似于这个伪代码函数，其中

set

是输入上所有点的列表，

count

是输入上所有点的计数，它返回

dist

，这是找到的最小距离，

result

是具有该距离的所有点对的列表

函数初始值（点[]集，整数计数）
结果=[]
距离=INF
对于i=0到计数-1：
对于j=i+1进行计数：
newDistance=距离（集合[i]，集合[j]）
如果newDistance<距离：
结果=[]
追加（{set[i]，set[j]}）
否则，如果newDistance==距离：
追加（{set[i]，set[j]}）
返回（距离、结果）

此解决方案运行良好，但由于高

O（n²）

复杂性，对于较大的输入速度非常慢。我想找到一个更快、优化的解决方案，因此我使用基于的递归分治算法实现了一个

O（n logn）

解决方案，该算法适用于大多数输入，但由于这种方法不会迭代所有点，因此在这种输入上失败（对的顺序和对内点的顺序无关紧要）：

输入：
{A[0,0]，B[1,0]，C[1,1]D[0,1]}
电流（错误）输出：
{A[0,0]，D[0,1]}，{B[1,0]，C[1,1]}
期望输出：
{A[0,0]，B[0,1]}，{A[0,0]，D[0,1]}，{C[1,1]，B[1,0]}，{C[1,1]，D[1,0]}

而且由于它是递归的，对于较大的输入，堆栈很容易溢出。有什么更好的方法来解决这个问题

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谢谢

< p>根据点如何分布，最好的解决方案可能不同。一种方法是将正方形划分成许多更小的子方块，选择每个子方块平均有大约1个点。然后，将关联点与相应的子方块。最后，对于任何给定的点，你只需要考虑最近的子空间。ares找到最近的邻居（通过检查可能包含较近点的所有子正方形来确认nearesr状态）。

关于第一个问题。我可能错了，但我可以给你一些提示

假设你有1000个点。你用250个点把它们分成4组，然后用所有的组对组成500个元素集。总共6个。在这种情况下，任何一对点都会被一半（组对）覆盖。不要忘记保留所有的最小值，而不是每次递归迭代都保留一个最小值

也因为每次分割一个集合都必须进行分组，所以这里增加了复杂性，所以你可能会考虑“慢”<代码> O（n席）< /> >小集的算法，所以实际的解决方案将是<>代码> O（n log n）< /> >和<代码> o（n）

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对于第二个问题，我只能建议避免递归的一般方法。如果您有足够的内存，请使用动态规划，即将所有以前的结果都保存在内存中，直到用所有可能的参数填充数组为止。因此，不进行递归调用，您只需从数组中获取值。当然，您必须启动增益，直到数组中没有空值为止。每个任务的实现都不同，因此您必须考虑如何实现此任务。

但您不需要将所有内容与其他内容进行比较。对于任何给定的点对，假设它们位于矩形的[矩形与坐标轴对齐]对角线长度

d

• 如果坡度为正：
  • 线

    x=d

    左侧的任何其他点将更远，不应考虑
  • 位于线

    y=d

    下方的任何其他点将更远，不应予以考虑
• 如果坡度为负：
  • 线右侧的任何其他点

    x=d

    将更远，不应考虑
  • 位于线

    y=d

    下方的任何其他点将更远，不应予以考虑

类似的约束可以被想象成在每一种情况下给你一个边界框，除非你有一个特别密集的星座，否则它可以用来消除在你的内循环中要考虑的大比例的点。 在这里，您肯定需要相当多的动态编程来为大型集合提供合理的运行时