Algorithm 带修改的树路径查询

问题：

您将获得一个具有n个节点的树（最多可10^5个节点）和n-1个双向边。假设每个节点包含两个值：

它是索引（只是节点的一个唯一数字），假设它是从1到n

它的值是Vi，它可以从1变化到10^8

现在，在同一棵树上会有多个相同类型的查询（查询数量最多可达10^5），如下所示：

您将获得node1、node2和一个值P（可以从1到10^8不等）

对于每一种这种类型的查询，您只需找到从node1到node2的路径中的节点数，其值小于p

注意：所有节点之间将有唯一的路径，并且没有两条边属于同一对节点

所需的时间复杂度O（nLog（n））或可以用其他术语表示，但应在给定约束条件下在1秒内解决。

我尝试过的：

（A） 。如果P的值是固定的，我可以通过在每个节点存储以下信息，使用O（nLog（n））中的LCA方法轻松解决这个问题：

从根节点到给定节点的值小于P的节点数

但这里p的变化太大，所以这不会有帮助

（B） 。我想的另一种方法是，使用简单的DFS。但这也需要O（nq），其中q是查询的数量。同样，因为n和q都在1到10^5之间变化，所以在给定的时间约束下，这也没有帮助

我想不出别的什么了。任何帮助都将不胜感激。：）

来源：

我想我在SPOJ的某个地方读到了这个问题。但是现在找不到。尝试在Web上搜索，但在任何地方都找不到解决方案（Codeforces、CodeChef、SPOJ、StackOverflow）

设

ans（v，p）

为从根到

v

的垂直路径上的答案，以及

p

的给定值

我们怎么计算呢？有一个简单的离线解决方案：我们可以将给定节点的所有查询存储在与其相关联的向量中，运行深度优先搜索从数据结构中的路径保留当前路径上的所有值，该路径可以执行以下操作：

• 增值
• 删除一个值
• 计算小于

  X

任何平衡的二叉搜索树都可以。您可以让它变得更简单：如果您事先知道所有查询，您可以压缩这些数字，使它们位于

[0..n-1]

范围内，并使用二叉索引树

回到原来的问题：一个

（u，v，p）

查询的答案显然是

ans（v，p）+ans（u，p）-2*ans（LCA（u，v，p）

就这样。时间复杂度是

O（（N+Q）log N）

谢谢你的帮助，伙计：）你也能给我一些这样的问题链接吗？这将非常有帮助……）