Algorithm 你能用大O符号做加法/乘法吗？

我目前正在学习一门算法课，我们正在学习大O符号等等。上次，我们讨论了如何

O (n^2 + 3n + 5) = O(n^2)

我想知道，是否同样的规则也适用于此：

O(n^2) + O(3n) + O(5) = O(n^2)

此外，下列符号是否适用

O(n^2) + n

或

后面的n在O之外，所以我不确定它应该是什么意思。在第二个符号中，我添加了O和Θ。

符号：

O(n^2) + O(3n) + O(5) = O(n^2)

以及，例如：

f(n,m) = n^2 + m^3 + O(n+m)

O(f(x)) + O(g(x)) = O(f(x) + g(x))
O(f(x)) * O(g(x)) = O(f(x) * g(x))
O(k*f(x)) = O(f(x))

滥用平等符号，因为它违反了平等公理。更正式地说，您需要将O（g（x））定义为集值函数，其值是所有增长速度不超过g（x）的函数，并使用集成员关系表示法来指示特定函数是集的成员

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朗道符号（大O）未定义加法和乘法

以下符号也适用

O(n^2) + n = O(n^2)

及

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希望它有意义…

在复杂性理论中，朗道符号用于函数集。因此，

O（*）

不代表单个函数，而是代表整个函数集。未为集合定义

+

运算符，但是，在分析函数时通常使用以下内容：

O(*) + g(n)

这通常表示一组函数，其中

g（n）

被添加到

O（*）

中的每个函数中。结果集可以再次用big-O表示法表示

O(*) + O(**)

这是相似的。但是，它的行为类似于一种笛卡尔积。将

O（**）

中的每个函数添加到

O（*）

中的每个函数中

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这里也适用同样的规则。但是，由于

O（*）

的松动，结果通常不能表示为

Θ（**）

。将其表示为

O（**）

仍然是可能的。

至少出于实际目的，（因此其表示法具有吸引力），例如：

f(n,m) = n^2 + m^3 + O(n+m)

O(f(x)) + O(g(x)) = O(f(x) + g(x))
O(f(x)) * O(g(x)) = O(f(x) * g(x))
O(k*f(x)) = O(f(x))

对于定义良好的函数

f（x）

和

g（x）

，以及一些常数

k

因此，作为你们的例子

是：

O（n^2）+O（3n）+O（5）=O（n^2）

和：

O（n^2）+n=O（n^2）+O（n）=O（n^2）

，

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O（n^2）+Θ（3n+5）=O（n^2）+O（3n+5）=O（n^2）

我不喜欢在没有定义它的情况下使用这种符号，因为它不清楚它应该是什么意思。很可能，O（x）+O（y）应该意味着O（x+y），同样地，O（x）+y；当你混合像O（n^2）+Θ（3n+5）这样的渐近类时，它变得更加模糊。如果给你一个涉及这类东西的练习，请你澄清。这些例子是如何违反（哪个？）平等公理的？对称公理：“如果a=b，那么b=a”。朗道符号的大多数用法是：f（x）=O（g（x）），意思是“存在常数N和C，使得| f（x）| N”，而不是表示相等。（与“f（x）是O（g（x））”或类似用法相反）谢谢你的回答！但我不完全理解为什么Θ（3n+5）可以简单地变成O（3n+5）？如果我是正确的，那么Θ（3n+5）应该是指“像3n+5一样生长”，所以我可以说它也“生长不超过3n+5”，从而使Θ（3n+5）=O（3n+5）？是的，这完全正确

O（3n+5）

是一个稍微更一般、更不具体的陈述——你不能做出

O（3n+5）=Θ（3n+5）

的相反陈述，因为从技术上讲

n^0.5=O（n^2）

（因为

n^2

仍然是一个上限），但

n^0.5≠ Θ（n^2）

啊，我想我现在明白了。非常感谢您的帮助：）

O(f(x)) + O(g(x)) = O(f(x) + g(x))
O(f(x)) * O(g(x)) = O(f(x) * g(x))
O(k*f(x)) = O(f(x))