Algorithm 生成只有1个有效哈密顿圈的图

我正在寻找一些正确方向的建议/指导。

我的要求是生成一个图，而不是求解一个

我希望实现一个算法来生成一个只有1个哈密顿圈的图（NxN网格）。请注意，只有一个独特的解决方案至关重要。该图将是一个NxN节点网格，每个节点只有4个相邻节点，即顶部、右侧、底部和左侧。节点只能访问一次。除此之外，还有一些特殊的节点

死节点，即它们没有边缘连接

固定入口和出口节点，即入口和出口节点已定义，其他节点无法与给定节点连接。它可以是一个。相邻节点b。直节点

一些例子：

@ - means that nodes can be connected with adjacent nodes (top,right,bottom,left)
$ - indicated dead end (no connections with adjacent nodes)

Graph 1 =>
@-@-@
@-$-@
@-@-@

Solution 1 =>
1-2-3
8-$-4
7-6-5

here the solution of the graph is 1->2->3->4->5->6->7->8->1. Notice how the $ node was not included in the final solution.

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我的方法： 我取一个n*n网格，首先在图上放置随机的死节点。在此之后，我放置随机特殊节点。然后，我运行一个dfs搜索，遍历整个网格，以查看是否存在一个有效的循环，该循环满足特殊节点条件，并且只访问每个节点一次（起始节点除外），并在起始节点结束，使其成为一个完整的循环

我的问题是: 我在这里要问的是如何确保图只有一个有效循环。我可以做的一件事是，通过在每个循环之后添加更多的死节点和特殊节点，在这个级别上递归迭代，直到有效哈密顿循环的数量减少到1。这就是我计划实施的

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理想情况下，您将如何处理此问题？首先，我想指出，我尚未找到完整的解决方案

我要做的是在网格中生成一个循环，并存储这个“解”，然后在所有缺失的平方上添加一个死端，这使得生成的循环成为哈密顿量。然后，我将按照你的方法，迭代添加“强制边”，并检查是否存在第二个（读作：“不止一个”）哈密顿循环

这种检查可以表述为以下问题：“如果已知一个哈密顿圈，如何检查给定的平面图是否包含多个哈密顿圈？”

我使用“平面”的原因很容易解释。起始栅格是平面的，删除节点或强制边不会使其成为非平面的。这是因为强制边a-B可以在a-X-B中变换，其中X是一个新节点，因此需要通过导致强制边被访问的任何哈密顿循环访问

我尝试将一个哈密顿循环转换为另一个哈密顿循环的方法如下所示：

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如果取两个平面哈密顿循环，并取它们不匹配的所有边，这些边将形成一个循环（可能多次访问节点）。这个圈的性质是边在一个哈密顿圈和另一个哈密顿圈之间交替。我找不到扭转这一过程的方法。

首先，我想说的是，我还没有找到一个完整的解决方案

我要做的是在网格中生成一个循环，并存储这个“解”，然后在所有缺失的平方上添加一个死端，这使得生成的循环成为哈密顿量。然后，我将按照你的方法，迭代添加“强制边”，并检查是否存在第二个（读作：“不止一个”）哈密顿循环

这种检查可以表述为以下问题：“如果已知一个哈密顿圈，如何检查给定的平面图是否包含多个哈密顿圈？”

我使用“平面”的原因很容易解释。起始栅格是平面的，删除节点或强制边不会使其成为非平面的。这是因为强制边a-B可以在a-X-B中变换，其中X是一个新节点，因此需要通过导致强制边被访问的任何哈密顿循环访问

我尝试将一个哈密顿循环转换为另一个哈密顿循环的方法如下所示：

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如果取两个平面哈密顿循环，并取它们不匹配的所有边，这些边将形成一个循环（可能多次访问节点）。这个圈的性质是边在一个哈密顿圈和另一个哈密顿圈之间交替。我找不到一种方法来逆转这个过程。

为什么不将外部节点连接成一个圆圈，并将所有内部节点标记为“死节点”

例如，借用上面的符号

3x3图

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@$@
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4x4图

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@$$@
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5x5图

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始终只有一个解决方案，并且很容易生成任意大小的图形。

为什么不将外部节点连接成一个圆，并将所有内部节点标记为“死节点”

例如，借用上面的符号

3x3图

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4x4图

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5x5图

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始终只有一个解决方案，并且很容易生成任意大小的图形。

您可以添加一个网格示例吗？“我不是从你的描述中了解到的。@CaptainTrunky添加了一个小示例，以显示包含常规节点和死节点的基本图形。以后可以添加特殊节点（它们所做的只是限制与相邻节点的连接）。因此，一个特殊节点可以强制它只能从顶部和左侧节点连接，而不考虑左侧和底部。这将有助于确保图形具有唯一的解决方案。您可以添加一个网格示例吗？“我不是从你的描述中了解到的。@CaptainTrunky添加了一个小示例，以显示包含常规节点和死节点的基本图形。以后可以添加特殊节点（它们所做的只是限制与相邻节点的连接）。因此，一个特殊节点可以强制它只能从顶部和左侧节点连接，而不考虑左侧和底部。这将有助于确保graph具有唯一的解决方案。