Algorithm 从不断更新的列表中获取最大数量

几天前，我在一次系统设计面试中遇到了这个问题。我省略了一些无关的部分来关注问题的核心部分。事情是这样的

假设我们有一组k，v对，键是字符串，值是整数。我们可以假设有一组固定的键（例如k1、k2、…、kn）。有一些代理将这些k，v对连续地推入系统，就像一个流。我们需要做的就是将当前值添加到所有传入对的旧值中

让我们举个例子。在时间

t0

，假设我们有以下k-v对

k1: 100
k3: 200

在时间

t1

，有两个传入对<代码>k2:50，

k3:150

。因此，在

t1

，系统的状态为：

k1: 100
k2: 50
k3: 350

目标是在周期间隔内给出具有最大值的键。我想不出有哪种算法能比max heapify提供更好的运行时间。我想构建一个最大堆，然后在每次新数据出现时更新它。对于每次更新，

heapify（）

将花费最多

log（n）

时间。在每次调用时，我们都可以返回堆的根。但是还有比这个更好的解决方案吗？

这取决于（1）是否所有的更新都是单调的（2）取决于您的计算模型

如果值只会增加（单调更新），那么显然，您可以在恒定时间内保持内存中迄今为止存在的所有值的最大值

否则，如果值是小整数，则可以使用a将运行时间提高到

O（log log M）

，其中

M

是最大值

---

如果只允许比较，那么

Theta（logn）

是最好的选择，因为这种结构可以自适应地用于排序，而排序

n

元素需要

O（nlogn）

比较。给定一个未排序的数组，将每个元素插入不同的键下。查询最大值，将其键设置为负无穷大（或小于最小元素的某个值），然后重复此操作以按降序顺序读取元素。

将最大值和相关键保留在内存中。每次处理传入的键值对时，将已处理键值的新值与最大值进行比较，如果有新的最大值，则进行更新。

概念验证Perl实现。显然，调试语句不应该计入时间

#!/usr/bin/perl -T

$maxv = undef;
%maxk = ();
%pairs = ();

sub updatekeys {
    my %newpairs = @_;
    warn "updating\n";
    while ( my ($k,$v) = each %newpairs ) {
        warn "testing $k:$v\n";
        my $newmax = $pairs{$k} += $v;
        if ( $newmax == $maxv ) {
            warn "appending $k\n";
            $maxk{$k}++;
        }
        elsif ( $newmax > $maxv ) {
            warn "new max ($newmax); overwriting $k\n";
            $maxv = $newmax;
            %maxk = ( $k=>1 );
        }
    }
    warn sprintf "max=$maxv; k=( %s ); pairs=( %s )\n",
        ( join ',', sort keys %maxk ),
        ( join " ", map {"${_}:$pairs{$_}"} sort keys %pairs );

}

updatekeys ( k1=>100, k2=>200 );
updatekeys ( k2=>50, k3=>150 );

---

如果v可以为负值，这将不起作用。

如果有多个v是最大的，你想要什么答案？我认为在这种情况下，我们应该返回所有具有最大值的元素。在我看来，这可以在与变化次数成线性关系的时间内解决。v总是非负值吗？是的。它们总是>=0谢谢。这些小整数的合理上限是多少？@Bitswazsky理论上，不管你想要什么——这就是变量

M

的作用。实际上，

2^2^x

在

x

中是一个超快速增长的函数，因此，无论您处理的是何种缓存层次结构，其实际情况都比理论运行时间重要得多。为什么不在内存中保留最大值和相关键，并在处理新的键值对时对其进行比较和更新？@Dave如果当前最大值被较小的值覆盖怎么办？@davidesenstat这不只是加法吗？覆盖发生在哪里？在看到您的答案后，我正在经历一场生存危机：'（。在实际问题中，有许多并发调用此

populateMap（）

+

updateMax（）

调用。但我想，如果进行适当的同步，它会工作得很好。