Algorithm 通过选择根节点减少广度优先树的深度

如果根节点可以在图中随机选取，是否有现有的算法选取根节点，以使生成的宽度优先树具有最小的深度或高度

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我有一种预感，我应该选择扇出最大的节点作为根节点

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让我举一个例子

有一个循环有向图{（0,1）、（1,2）、（1,5）、（1,6）、（2,3）、（3,4）、（4,2）、（5,2）、（6,0）}

如果选择节点0作为根，则宽度优先树为{（0,1）、（1,2）、（1,5）、（1,6）、（2,3）、（3,4）} 深度为5

如果选择节点6作为根，则宽度优先树为{（6,0）、（0,1）、（1,2）、（1,5）、（2,3）、（3,4）}

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深度为6

我假设您谈论的是一个加权图，否则从不同的节点作为根进行BFS并没有多大区别

一种简单的蛮力方法是以图的每个节点为根，构造BFS树。每次测量高度，将所有节点作为根覆盖后，我们得到BFS树产生最小高度的节点。如果你这么做了，你可能会花很多时间。时间：

O（n*（v+e）+logxn）

对于每个节点n，我们进行BFS+对于每个树，我们计算树中的高度

x

级别。但我怀疑动态规划这次可以把我们带到一个更易于管理的水平。因为我们在每个阶段都存储结果，所以我们可以在以后的计算中重用它

想到的另一种方法是处理图形&将每个节点的权重整理成一个数组。使用此权重，我们将构造一个BST，这样具有最大权重的节点将落在BST的根附近，而具有较小权重的节点将落在BST中的较低位置（一些可能是叶子）。这样，在BST中搜索时，找到节点的可能性更大

更新：要扩展上述方法-

上面的递归很简单，我们逐个尝试将每个节点作为root

r

<代码>r从

i到j

不等。我们递归地计算从i到r-1和r+1到j的最优成本，r为根。我们将权重（或频率）之和从i添加到j（见上述公式中的第一项），这是因为每次搜索都会经过根，每次搜索都会进行一次比较

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希望这有助于…

执行BFS时可以重复节点吗？我们是否可以假设图是非循环的，或者至少有一个节点没有输出边（在这种情况下，问题很简单）？节点不能重复，因为有白色-灰色-黑色标记。图是循环的。BFS是否需要跨越整个图？例如，在这样一个图中：

1->2->3->4

，选择

4

作为根将使深度为1，因为它无法展开。在这种情况下，期望的行为是什么？你能用任何一片叶子来回答这个问题吗？好问题。实际上我有算法的第二部分。如果未使用BFS遍历所有节点，则会找到另一个根节点并再次运行BFS。对于你的例子，顺序是，BFS（G，4），BFS（G，3），BFS（G，2）和BFS（G，1）。或者，如果选择1作为根节点，一个BFS（G，1）就足够了。但是，对于这种情况，生成的树应该是相同的