Algorithm 从多个顶点最大距离内提取子图的有效算法

我有一个算法问题，有一个简单的解决方案，但它似乎是浪费。我想知道是否有更有效的方法来做同样的事情

问题是：

• 输入：具有非负边权重（解释为长度）的大型图形

  G

  、顶点列表

  v

  、距离列表

  d

  与

  v

  长度相同
• 输出：

  G

  的子图

  S

  ，由距离

  v[i]

  最远的所有顶点组成，对于某些

  i

显而易见的解决方案是使用Dijkstra的算法，从每个

v[i]

开始，经过修改，使其在到达

d[i]

距离后退出，然后取每个搜索遍历的子图的并集。然而，在我的用例中，

v[i]

s中的搜索树经常重叠。这意味着Dijkstra方法将在进行并集之前浪费地多次遍历重叠中的顶点

在

v

中只有一个顶点的情况下，Dijkstra方法在

O（|S | log | S |）中运行

，将

|S |

作为顶点数（我的图是稀疏的，所以我忽略了边项）。当

v

有多个顶点时，是否可能实现相同的渐近运行时间

我的第一个想法是将每个

v[i]

中的搜索组合到相同的优先级队列中，但是上面提到的“退出”条件使这种方法复杂化。有时，从一个

v[i]

到达一个顶点的距离较短，但如果第二个顶点分配了较大的

d[j]

，则您仍然希望从另一个

v[j]

搜索该顶点

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谢谢

你可以用一次Dijkstra跑步的复杂性来解决这个问题

设D为D中距离的最大值

定义一个新的起始顶点，并将其边赋给v中的每个顶点

起始和v[i]之间的边的长度应设置为D-D[i]

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然后在这个新图中，S由起始顶点长度D内的所有顶点给出，因此将Dijkstra应用于起始顶点。

如果D包含无穷大，v包含G中的每个顶点，则总输出将为O（| S |*| S |）。你不能期望算法的工作效率低于这个。