Algorithm 覆盖从0到n的所有整数的最小对数

我在一次编程竞赛中遇到了这个问题，但解决不了

给定一个0到n的范围，以及以下格式给出的一些数字对：

a1 b1
a2 b2
a3 b3
. .
. .
am bm

---

其中：

0这就是我应该怎么做的，我相信它在O（n^2）时间内运行

让我们使用集合抽象。将每一对映射到它覆盖的一组整数。这是a和b之间的比较。所以对于
n=6
，
（1,5）={1,2,3,4,5}
，
（3,1）={0,1,3,4,5,6}

然后我们要覆盖一组从0到n的整数。称之为G（目标）

使用贪心方法，我们迭代从对生成的所有集合，并找到与G相交元素最多的集合。从G中删除这些元素，并将1添加到计数器中

使用for循环进行迭代，并在没有更多元素时完成。或者返回-1，当某个特定迭代的任何集合都不会从交点生成更多元素时

每次迭代时，我们都会减小目标集的大小，并选择覆盖剩余元素大部分数量的一对。因此，当我们完成时，可以保证最小值。
我相信下面的贪婪算法应该可以工作

首先，按
x
对对
（x，y）
进行排序（您可以将
x>y
对拆分为
[0，y]
，
[x，n]
）。现在，选择第一个，并将指针
current
设置为第一个间隔

然后，将
current
指针移动到带有
x1和pairs[i]的pairs。x如何生成pairs？或者您可以自己定义配对（因为我们希望找到最小值）。我可能误解了这个问题，因为如果我可以生成自己的对，那么（0，n）将涵盖所有内容，不是吗？还有，你的意思是在第二种情况下a_i到n和0到b_i？由于a_i>b_i.No给出了这些对，因此也有可能它们都不能覆盖整个范围0到n，在这种情况下，答案是-1。我是否缺少smt？对于（3,1），它覆盖了0到3，1到n，所以所有的都覆盖了？@Phamtrong是的，你是对的，我的错，打字错误。我编辑了这个问题。（3,1）不能覆盖2。一个数字可以覆盖多次，还是覆盖必须恰好覆盖每个数字一次？e、 g.0,50和40100是否覆盖范围0到100？这是否适用于ai>bi范围？@Peterderiveaz您可以将它们分成两对
[0 bi]，[ai，n]
,，所以，如果它能起作用，那么它也适用于那些。但是，如果我们最终使用这两个对，那么你的方法不会认为这2对是成本2的吗？你需要跟踪这样的分裂对，因为我们最终需要成对的数量。PeterdeRivaz好吧，如果使用任何这样的对，跟踪应该很容易，因为该算法以增量方式生成所选对的集合。如果我们选择了
k
这样的对，请确保只将它们计算为
floor（（k+1）/2）
。
1 3
3 7
3 4
4 9
4 10
4 8
5 9

1 3
3 7

1 3
3 7
4 10
=> [1 10] covered

# after the sort
pick first
for i = 1 to len(given pairs):
  if pairs[i].x <= picked[-1].y and pairs[i].y > picked[-1].y:
    if len(picked) > 1 and pairs[i].x <= picked[-2].y:
      picked[-1] = pairs[i]
    else:
      picked.append(pairs[i])