Algorithm “哈夫曼”；“终结者”；位串 动机

想象一个哈夫曼压缩文件被部分下载，就像在P2P软件中一样，因此我们首先为整个文件分配磁盘空间，然后开始下载随机文件块。其中一个哈夫曼代码（但我们不知道是哪一个）是结束代码，所以如果这个代码被解码，我们就停止。假设该文件由几个huffman压缩流组成，我们可以在下载完成之前尝试解压缩其中的一些流

磁盘空间的预分配方式现在很重要：假设我们有一个huffman流的开始，但它不完整，所以我们运行到预分配的磁盘空间中。通常，这个空间都是0，所以我们将继续使用哈夫曼码解码符号。如果这不是我们的最终代码，我们就不会注意到“无效”数据和f.e.如果有2GB的预分配空间，我们正在做很多无用的解码

因此，我们希望预先分配空间，使解码尽快停止

问题 我正在寻找充当“哈夫曼终止符”的最短位字符串，这意味着如果我们解码这个字符串，我们将对每个哈夫曼代码至少解码一次，因此我们肯定会收到一个结束代码。这适用于长度

1..n

位的哈夫曼码的每个组合

注：我知道上述假设场景有一些简单的解决方案（使用

00..

作为结束代码，使用P2P段数据检测尚未下载的块），但这只是一个示例场景，展示了“Huffman terminator”位字符串的理论用法，我对解决此场景不感兴趣，但寻找算法/方法/想法来生成/查找充当“哈夫曼终结者”的位字符串

例子 让我们看看

n=2

：

[0,1]

，

[00,01,1]

，

[0,10,11]

，

[00,01,10,11]

。现在让我们从一个位字符串开始，它包含长度为

1..n

（

0

，

1

，

00

，

01

，

10

，

11

）的所有可能的位序列：

001011

使用不同的哈夫曼码组合进行解码给出（哈夫曼码被分配给符号

A..D

）：

这是一个很好的开始，它已经对前三个哈夫曼代码进行了解码，但是如果我们用

[00,01,10,11]

进行解码，我们将缺少符号

B

（哈夫曼代码

01

）。让我们把它附加到我们的位字符串中：

00101101

对于长度为8位的

n=2

，这是一个有效的“哈夫曼终止符”。如果我们用这个字节预先分配磁盘空间，我们一定会终止所有不超过2位的哈夫曼代码。我们甚至知道对于

n=2

不会有更短的终止符字符串，因为它是组合

[00，01，10，11]

对每个符号解码一次的最小长度

我还为

n=3

，

0001011001110100111001110000101111111110

（43位）找到了一个“哈夫曼终结者”，但我不确定它是否正确，也不知道它是否是最短的

我在找什么

• 为给定的

  n

  查找或生成哈夫曼终止符的算法/想法。我的尝试与示例类似：生成一个开始字符串并根据需要追加位，以满足所有不同的哈夫曼代码组合。但我相信有更好的方法

• 特定的哈夫曼终止符，

  n=8

  和

  n=16

  ，尽管生成这些终止符的计算成本可能很高，而且可能会很长

• 有关此问题（或类似问题）的论文/链接（如果有）

奖金

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找到“哈夫曼终止符”的额外积分，如果我们从位位置开始，它也会工作。

1..n

，因此，如果数据之前被解码，它甚至会终止，并且我们不会在第一位到达并开始一个新的哈夫曼码。

在这种情况下，您可能不应该使用哈夫曼

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或者更好地跟踪（未）下载的段。

如果我理解正确，那么任何高达n位的哈夫曼代码的通用终止符都需要至少n*2^n位，因为可能有2^n个源符号（包括未知终止符号）以相同的概率出现，因此，每个符号都需要一个n位代码。这还告诉您，任何这样的最小长度通用终止符都将是这2^n个n位块的排列

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例如，对于n=16，任何通用终止符都不能短于1048576位或128Kb。（当然可能需要更长的时间。）

只记录第一个未下载部分的位置不是更简单吗？为了避免两次下载块，你应该已经在你的p2p下载程序中拥有了你需要的所有信息。在“问题”中添加了一个注释。是的，我知道在“动机”中有一些简单的解决方案，但我不想/不需要解决这个问题，但我想专注于这种位字符串。@这种行为在这个网站上是不受欢迎的。你是否希望你不知道什么是哈夫曼符号是“EOF”符号？为什么不在代码中添加一个额外的符号来表示EOF，并用该符号填充预分配的块？@Nick:文件中可能有几个带有不同EOF符号的哈夫曼流。另外，使用已知EOF进行预分配是示例场景的另一个简单解决方案，我在这里不寻找它。这是一个完全正确的答案，但我想处理这类位字符串，尽管它们非常理论化，在实际应用中不会有太多用处。也许你应该询问at或类似的问题。所以说“你的问题不在那里”是很流行的。谢谢，我将尝试一下cstheory：谢谢，这确实给出了最短的长度。此外，最小长度

Combination   Decoded symbols
[0, 1]        AABABB
[00,01,1]     ACBC
[0,10,11]     AABC
[00,01,10,11] ACD