Algorithm 通过所有要求的点时到达终点

给定一个宽度为W、高度为H的网格，其中包含5种类型的符号：

'S' means starting position
'E' means ending position
'C' means checkpoints
'.' means open position and player can pass through it
'#' means closed block that player cant pass through.

玩家的目标是以最小距离从起点到达终点，但他需要通过网格中的所有检查点

我们需要找到这个最小距离

允许玩家使用的一些招式有：

玩家只能在水平或垂直（上、下、左、右）方向移动一步

不允许对角移动

距离定义为不同块的移动次数

如有必要，玩家可以多次通过开放的街区、检查点、起点和终点

如果不可能从一开始就达到目标，那么我们需要告诉大家这是不可能的

例如：

设

W=5

和

H=5

# # # # #
# . C C #
# S # # #
# . . E #
# # # # #

那么这里的答案是9，因为路径是：

（1,2）=>（1,1）=>（2,1）=>（3,1）=>（2,1）=>（1,1，）=>（1,2）=>（1,3）=>（2,3）=>（3,3）

现在

W

和

H

最多可以达到100个，检查点的最大数量最多可以达到18个

一个基本的方法是在这里使用所有对最短路径。但由于它们可以是10000个节点，所以使用Floyd Warshall或Dijkstra等算法的复杂性将无法达到这一目的

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那么，它们是解决这个问题的更好方法吗？

在检查点之间查找路径的成本是您最不关心的问题。对于

N

作为检查点的数量，假设您只从每个检查点（以及开始和结束节点）执行BFS，则检查点的数量将增加到

O（N*W*H）

。一旦你完成了简单的部分，你仍然需要决定检查点的顺序。正如其他评论者所指出的，这是旅行推销员的问题，你不可能让它变得高效——这是不可避免的

O（N！）

。为了进行比较，如果我们放弃常数因子并使用

W=H=100，N=18

，则最短路径的成本为180000“时间单位”。。。为检查点寻找最佳顺序的成本为6402373705728000“时间单位”。您可能已经注意到，这是一个更大的数字。

使用路径查找算法，如查找两点之间的路径，然后您必须将问题分解为以下几点：-

cost(S,E) = cost(S,C1)+cost(C2,C3)..cost(C3,C4)..cost(Ck,E)

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有

k

k个检查点的顺序，因此您的算法将是

O（k！*N^2）

，并且没有更好的算法，因为这个问题被简化为TSP

我过去也遇到过类似的问题。我会告诉你我是怎么做的

首先，我用Dijkstra的公式计算从s到C1的距离

然后再次计算从C1到Ck的距离 然后从C2…Ck等等

这将为您提供从每个检查点到所有其他检查点（包括起点和终点）的最短路径

现在在每个检查点（包括开始和目标）之间创建一个邻接矩阵

最后，使用旅行推销员找出通过检查站的最短路线

如果您不知道如何实现TSP，则跳过最后两个步骤，即从邻接矩阵和 使用Bruteforce找出最短路径（需要更多时间，但最终会完成任务）

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我希望这会有所帮助

您需要最好的解决方案，还是“足够好”？你尝试过贪婪算法吗？@tobias_k什么意义上的最佳解决方案。显然，路径应该是所有可能路径的最小值。什么意义上的贪婪？是的，如果你需要绝对最佳的解决方案，“贪婪”可能是“错的”。这就是我问的原因。此外，为什么要考虑网格中所有10个单元的所有对最短路径？似乎找到所有检查点之间的最短路径就足够了。相关问题：@mbeckish这个问题与最小生成树无关。我认为这并不能回答这个问题。它都在我的评论中讨论过guess@codetest你的问题是“是否有更好的方法”。答案是“没有”。这是标准的TSP，而且它的成本是不可协商的。所以请提供一些伪代码。因为像这样我得不到你想要的say@VikramBhatt为什么A*为什么不像DFS那样？@codetest A*使用启发式算法，这有助于比其他算法更快地获得最短路径，其他算法探索整个网格，而A*只探索有效位置。请检查：-*\u搜索_algorithm@VikramBhatt有没有更好的源代码可以从哪里获得呢？@codetest在谷歌上搜索你语言中的代码，你会得到的，但最好先尝试自己编写代码，你可能会去图书馆。你可以使用动态编程在

O（k^2*2^k）中解决这个问题

噢，为了澄清这一点，从一开始到所有检查站的距离将是最短的