Algorithm 置换算法的形式为

因此，我们想举个例子：

R= repeats allowed -> 2
A= alphabet (1-10)
S= space = 4;

---

但是需要一个奇特的数学公式来计算这个和所有的组合吗？

可能的解决方案相对较少（<10000），因此可以生成^4中的所有单词，然后删除重复次数超过2次的单词

或

• 生成N个不同单词的（有序）组合
• 生成该子集的排列，以获得所有不重复的可能性

• 对N-1个单词也这样做

• 对于这些单词中的每个元素，在除所述字符位置之外的所有位置添加一个副本

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据我所知，你的字母表是1。。10，每个“字母”可能出现两次。所以你真正拥有的是一个字母表

[1][1][4][5]
[1][7][4][5]
[5][1][4][5]

它的长度是20，而不是10
问题现在变成了20个排列4
希望这有帮助
编辑： 根据您对问题的补充意见，您可以检查每个生成的排列是否为XXYY形式，因为根据您所写的内容，这将是无效的。
总数为
N*[（S选择1）*（（N-1）排列（S-1）） +（S选择2）*（（N-1）排列（S-2）） + ... +（S选择R）*（（N-1）排列（S-R））]
• 换句话说，可能最好修复1 重复项的位置（

  S
  选择1

  不同的操作方法 这）并排列剩余的

  N-1

  S-1

  剩余空间上的项目；（与正常的

  N排列相同

  ）

• 然后将两个相同的项目固定在 放置（

  S选择2种不同的放置方式
  执行此操作）并排列剩余的
  N-1
  剩余
  S-2
  空格上的项目
  

• 对于从1到R的每种可能的重复项目数，etc

• 然后有N个选择 您可能重复的项目

你也可以用这个算法来列举可能性
编辑 哦，天哪。 谢谢@blueraja，你完全正确！n个重复项的情况不能推广到1个项
因此，修正公式是正确的

1 1 2 2 3 3 4 4 5 5 6 6 7 7 8 8 9 9 10 10

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一个正确的一般答案需要一个总和。我将向您展示如何对这些特定值执行此操作，并让您概括它
有两种情况：
• 不包含重复项的排列。这只是

  10p4

• 仅包含一个副本的置换：
  • 选择重复的号码：

    10c1

  • 为它选择两个位置：

    4c2

  • 选择适合剩余两个位置的数字：

    9p2

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因此，这个特殊情况的答案是9360。
我假设只有一个项目可以重复，而这个项目不是预先确定的
以下公式适用于a（字母表大小）、S（字符串大小）和R（最大重复次数）：
f（A，S，R）=（A perm S）+ASum[R=2到R]（（S选择R）（A-1 perm S-R））
例如，对于R=1（简单置换），我们得到f（A，S，R）=（A置换）。对于A=S=R=2，我们有f（A，S，R）=4，对应于：
1,2
2,1
1,1
2,2
你在问题中描述的情况是A=10，R=2，S=4，然后我们有：
f（A，S，R）=9360

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（与BlueRaja计算的完全相同）
是一篇关于组合和排列的好文章，在那里你可以找到所有公式
什么是“允许重复”的意思？基本上，对于每个排列，如1,1,4,5（1），按照R变量重复两次。任何（一）项都可以重复R次。因此，1,1,1,4无效R>2，1,1,4,4也无效，因为如果有任何意义，会有多个重复！重复必须是连续的吗？如果R=2，是否允许5,1,4,1？@Pete:不，它们可以在任何地方，所以5,1,4,1是可以的；）标题写的是排列，但正文写的是组合。这是哪一个？ja也考虑过使用蛮力方法，但想要一个更“聪明”的解决方案，例如，如果S（Space）=200，那么它就变成了imense，但仍然应该比我们允许所有重复“生成N个不同单词的（有序）组合”的情况小很多？命令？对不起，你能再解释一下或者举个例子吗？我是哑巴：（有序意味着单词被排序（w1 1 2 3 4 < /代码>计数四次：一旦我们考虑<代码> 1 < /代码>固定元素，一旦我们考虑<代码> 2 < /代码>固定元素，等等…+1为CORE。ct答案，但是-1对于（我假设是一个）家庭作业问题给出了直截了当的答案：）啊，这开始有意义了，thanx:）这个答案是正确的，但不幸的是不正确，因为20排列4假设所有元素都是不同的，而它们不是。我的脑袋快要爆炸了：（无论如何，要计算上述/原始值的置换量？BlueRaja——你是对的。尽管我试图删除我的答案，因为它被正确地指出了错误的原因，但我将把它留在这里，希望其他人能从我的错误中吸取教训。非常好：）你也能把数学结果发到9360吗？Comeon Jacques，你能做到这一点。记住，你将and相乘，然后将OR相加（这两种情况是OR加在一起的，但在每种情况下，每个条件都是and）

(N permute S)
+ N * [ (S choose 2) * ((N-1) permute (S-2)) 
      + (S choose 3) * ((N-1) permute (S-3)) 
      + ... 
      + (S choose R) * ((N-1) permute (S-R)) ]