Algorithm 把一张图分成两组

这个问题来自于

问题：
有没有办法把一个图的节点分成两个组，使得不能留在同一组中的任何两个节点应该在不同的组中。
这有什么标准算法吗

---

当每个组都应该有相等的元素时，我应该如何解决这个问题。

从给定的节点构建一个图（使用哈希表将名称映射到节点），然后使用BFS或DFS遍历该图，并确定它的二部（即，划分为两个不相交的集合，使得一个集合中的一个节点仅处于“故障”状态）与其他集合中的节点一起，但不与自己集合中的任何节点一起）。这是通过为BFS/DFS访问的每个节点分配一个布尔值，然后检查其任何访问的邻居是否具有相同的值来完成的，这意味着该图不是二部图（不能分成两组）

首先，可行性问题（是否存在此类集合/不存在此类集合）是，其中：

这个问题通过检查图形是否正确来解决，并且可以使用

---

当每个小组都应该有相等的元素时，如何解决这个问题

首先，假设这个图是双向的，所以有一些解决方案

将图形拆分为一组连接的组件：

（S1、S2、S3、…、Sk）

。
每个连通分量实际上是一个子图（Si=Li，Ri）-其中Li，Ri是二部图的两侧（如果忽略Li和Ri的顺序，每个连通分量中只有一个这样的拆分）

创建新阵列：

arr[i] = |Li| - |Ri|   
where |X| is the cardinality of X (number of elements in the set)

现在，解决这个问题与解决相同，可以在伪多项式时间内完成（节点数为多项式）

分区问题的解决方案将每个

arr[i]

拆分为

A

或

B

，使得

sum{A}

尽可能接近

sum{B}

。如果

arr[i]

位于

A

中，则在您的解决方案中，将

Li

用“1”着色，将

Ri

用“2”着色。否则，请反其道而行之

---

解决方案将是

O（k*n+m）

，其中

k

是连接组件的数量，

n

是图中的节点数量，

m

是图中的边数量。

为什么被否决？我看到它没有回答问题的第二部分，但对于第一部分来说，它绝对是好的，所以我不认为这个答案“没有用”。@amit我没有投反对票（事实上，在你的评论之后我投了更高的票），但仔细阅读了这两个答案后，我有点后悔。离第二部分还有很长的路要走。当然，我更愿意对你的答案投赞成票，而不是对这个答案投反对票。可能是第一个答案的人投了反对票（我想现在已经删除了），我投了反对票，因为它说你必须找出这个图是否有圈（这是错误的，一个二部图可以有偶数长度的圈）我错过了第二部分。。。无论如何，我想您必须按降序对数组（arr）排序，然后将每个项添加到A或B depending中，其中一项在该点上的运行总数最低。@gen-y-s不，这是解决分区问题的贪婪方法，这是次优的。这是用O（n*k）时间中的动态规划来解决的好，我看到了描述DP算法的文章的链接。。。。我没有看这篇文章就提出了贪婪的方法。。。

arr[i] = |Li| - |Ri|   
where |X| is the cardinality of X (number of elements in the set)