Algorithm 给定定义四面体的3个顶点中的2个以及它们之间的所有3个角，找到第3个顶点

假设四面体的四个顶点中有一个位于原点，另外三个位于向量u、v和w的末端。如果已知向量u和v，并且u和v、v和w之间的角度也是已知的，对于w，似乎存在一个封闭形式的解决方案：两个圆锥体的交点，通过围绕u轴旋转u和w角度的向量，以及围绕v轴旋转v角度形成

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虽然我在几天内还没能想出一个封闭形式的解决方案，但我希望这是因为我缺乏3d几何方面的经验，并且有更多经验的人可能会有一个有用的建议。

没有足够的数据来计算垂直w位置。但是可以找到单位向量w（如果存在）。只需利用标量积性质，解方程组 （我使用（vx、vy、vz）作为单位（标准化）向量的分量v）

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这个系统可以给我们：没有解决方案（锥体不重叠）；一种解决方案（锥体接触）；两种解决方案（两条光线作为圆锥体的曲面相交）

没有足够的数据来计算垂直w位置。但是可以找到单位向量w（如果存在）。只需利用标量积性质，解方程组 （我使用（vx、vy、vz）作为单位（标准化）向量的分量v）

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这个系统可以给我们：没有解决方案（锥体不重叠）；一种解决方案（锥体接触）；两种解决方案（两条射线作为圆锥体的曲面相交）

我有同样的问题，发现MBo的答案非常有用。但是我想我们可以多说一点w的值，因为我们可以自由选择坐标系。特别是，如果我们选择x轴在u方向，选择xy平面包含向量v，则MBo的方程组为：

   wx         = cos(uw)
vx*wx + vy*wy = cos(vw)
||w||         = 1

这个坐标系给出

vx = cos(uv), vy = sin(uv)

所以我们马上就知道了

                                                   _____________________
    (           cos(vw) - cos(uv) * cos(uw)    +  /        2              )
w = ( cos(uw), ----------------------------- , - /  1 - cos (uw) - wy*wy  )
    (                     sin(uv)              \/                         )

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平方根上的+-给出了两种可能的解决方案，当然，除非

1-cos^2（uw）-wy^2我有同样的问题，并且发现MBo的答案非常有用。但是我想我们可以多说一点w的值，因为我们可以自由选择坐标系。特别是，如果我们选择x轴在u方向，选择xy平面包含向量v，则MBo的方程组为：

   wx         = cos(uw)
vx*wx + vy*wy = cos(vw)
||w||         = 1

这个坐标系给出

vx = cos(uv), vy = sin(uv)

所以我们马上就知道了

                                                   _____________________
    (           cos(vw) - cos(uv) * cos(uw)    +  /        2              )
w = ( cos(uw), ----------------------------- , - /  1 - cos (uw) - wy*wy  )
    (                     sin(uv)              \/                         )

平方根上的+-给出了两种可能的解决方案，当然，除非
1-cos^2（uw）-wy^2，否则这会更好地发布到math.stackexchange.com吗？这会更好地发布到math.stackexchange.com吗？谢谢。在我试图解决的问题中，添加单位向量约束是可以的。谢谢。在我试图解决的问题中，添加单位向量约束是可以的。