Algorithm 如何识别位图中的正方形？

我遇到了一个面试问题：

• 在布尔元素的nxn二维数组中，如何确定值是否形成正方形

例如：

true true true true
true false false true 
true false false true 
true true true true

形成一个正方形

我想我必须先检查中间是否有一个正方形（如果n是奇数总是真的），然后递归地检查周界的值。< /P>

• 这是最好的方法还是有更好更快的方法

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一个标准可以由两点决定。假设左侧的顶部点

（x1，y1）

，右侧的底部点

（x2，y2）

。让我们将

1

用作

true

，将

0

用作

false

考虑一个数组：

array=[None]*5
数组[0]=[1,1,1,1,0]
数组[1]=[1,0,0,1,0]
数组[2]=[1,0,0,1,0]
数组[3]=[1,1,1,0]
数组[4]=[1,0,0,1,0]

显然，在这种情况下，

（0,0）（3,3）

形成一个正方形。我们可以找到一处房产：

当且仅当：

• 通过将两行边框相加，您将得到一个

  2

  序列； 序列的长度等于到两行边框之间的距离。

• 通过将两个列边框添加在一起，您将得到一个序列

  2

  ； 序列的长度等于到两列边框之间的距离。

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利用上述属性，您将得到一个算法：

row_段=[]
col_段=[]
对于范围内的v1（透镜（阵列））：
对于范围内的v2（v1+1，透镜（阵列））：
对于范围内的列（len（array）），添加_row=[array[v1][col]+array[v2][col]
对于范围内的行（len（array）），添加_col=[array[row][v1]+array[row][v2]
行距离=v2-v1
行总和=总和（添加行[：行距离+1]）
col\u sum=总和（加上col[：行距离+1]）
对于范围内的i（透镜（阵列）-行距离）：
j=i+行距离
如果行和=2*（行距离+1）：
行\段.追加（[v1，i，v2，j]）
如果列和=2*（行距离+1）：
列段追加（[i，v1，j，v2]）
行总和=行总和-如果j+1

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让我们运行一些测试：

测试1：

0 0 0 0 0
0 0 1 1 1
0 0 1 0 1
0 0 1 1 1
0 0 0 0 0

Square (1, 2) (3, 4)  

测试2：

0 0 0 0 0
1 1 1 1 1
1 0 1 0 1
1 1 1 0 1
0 0 1 1 1

Square (1, 0) (3, 2)   

测试3：

0 0 0 0 0
1 1 1 1 1
1 0 1 0 1
1 1 1 1 1
0 0 0 0 0

Square (1, 0) (3, 2)
Square (1, 2) (3, 4)  

测试4：

1 1 1 1 1
1 0 1 0 1
1 1 0 0 1
1 0 0 1 0
1 1 1 1 1   

No squares found

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就我个人而言，我会迭代数组并打印出0表示false，1表示true。然后看看结果，看看它是否是一个正方形…正方形是否总是正交定向（即，不旋转）？那就相对容易了。然而，如果正方形可以旋转，甚至可能没有像素对齐，那么这是相当困难的。更有趣的是，我从来没有想到它可以轮换，面试官没有说，但我相信他期待听到这个问题。对于旋转的、像素对齐的情况，是否有一种通用的方法？不清楚“形成正方形”是什么意思，即使在你的例子中也不清楚。您是否在寻找由

true

值组成的正方形轮廓，这些值至少包含一个

false

，并且可以位于位图中的任何位置？或者您只是在检查整个（方形）位图是否为

false

，位图的边框是否为

true

？（我假设正方形与位图边框对齐，并且没有旋转。）问题在于是否只有一个正方形而没有其他东西？还是网格中的某个正方形？或者网格中任何可能包含噪音的正方形？一个像素是正方形吗？从（0，0）到（4，3）如何明显地形成正方形？当然，它是矩形的轮廓，但只有当x2-x1==y2-y1时，它才是正方形！我试图找到所有的矩形。“给我几分钟，”莫姆说。请再次检查。好的，您已经测试了您的代码，并提供了一个包含非方形矩形的测试用例，因此无需获得我的批准。我刚刚指出了您的第一个解决方案中的一个小错误。谢谢您的回答和评论。我最初的问题是为了找到一个完整的图形（而不是内部中空的正方形的周长）