Algorithm MST切割中的最小重量

设G是具有不同边权的无向图。 设T为G中的MST。

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让（u，v）是t中的任何边，表示有一个割（s；v s），使得（u；v）是这个割中的最小权边。< /p> < p>我给它一个开头，让我们考虑一个割，使得e＝（u，v）是它的边的唯一的。然后我们可以形成另一个ST，包括e'和下降的e，重量会更小，荒谬。

我们从| V |切开始。我们在每个循环中合并两个切口。最后，我们得到了1分。MST是此切割中边的子集。因此，对于每次合并，我们都会为该切割选择（其中一个）光边（u，v）。最后，我们有| V |-1边。相反，对于树的每一个边缘，都有一个被“桥接”的切口。因此，如果边缘（u，v）在MST中，则有一个切口（s，v-s）对应于它的轻边。

这是家庭作业吗？@r如果这是一本书中的面试准备问题。我觉得它与CLRS书中的轻边有关。什么是切口？桥？然后数一数mst的边，如果它是偶数，那么就有一个欧拉回路？@墓志铭，我认为我们总能找到这种切割，我的意思是它的边对mst来说是安全的，它不是所有切割的最小重量边，但对于某些切割来说是最小重量边。如何证明这种切割存在？T是跨越的，所以G的每个顶点要么是上坡的，要么是下坡的（关于根）u；S={v|v downshill u}是这样一个切割集我努力了，但我什么都不懂！@bebOs，我正在试图找出全部证据。你的论点证明：对于MST集来说，轻量级边是安全的，对于尊重a的切割（u，v）是MST中的任何边，我们总能找到尊重a和（u，v）的切割根据轻量理论穿过切口。然后按照你写的