Algorithm 数的子集之和

假设我有一个数字'n'和一个数字表。我想在表中选择最多四个数字，这四个数字的总和将是与n最接近的匹配。给定表的长度“L”，它必须经过的组合数为（6*L+11*L^2+6*L^3+L^4）/24

假设我有这个变量

n = 100

还有一组数字

t = {86, 23, 19, 8, 42, 12, 49}

在这个列表中，4到n的最接近组合是49+23+19+8=99

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用尽可能少的计算次数来实现这一点的最佳方法是什么？

这看起来像是已知的NP完全问题的“子集和”（见：）的一个变体，所以不幸的是，很可能根本就没有任何聪明的算法，在最坏的情况下，它的运行速度会比项目数的指数更快

如果要检查的项目不多（大约10个），您可以尝试深度优先搜索，尽快修剪分支

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如果有更多的项目需要检查，而不是搜索最佳解决方案，您最好尝试找到一个更好的近似值。

假设所有数字都是正整数，可以按照Yexo指出的方法进行：

local n = 100
local t = {86, 23, 19, 8, 42, 12, 49}
local max_terms = 4
-- best[subset_size][terms][k] = {abs_diff, expr}
local best = {[0] = {}}
for k = 1, n do best[0][k] = {k, ''} end
for terms = 0, max_terms do best[terms] = best[0] end
for subset_size = 1, #t do
   local new_best = {}
   for terms = subset_size == #t and max_terms or 0, max_terms do
      new_best[terms] = {}
      for k = subset_size == #t and n or 1, n do
         local b0 = best[terms][k]
         local diff = k - t[subset_size]
         local b1 = terms > 0 and (
            diff > 0 and {
               best[terms-1][diff][1],
               best[terms-1][diff][2]..'+'..t[subset_size]
            } or {math.abs(diff), t[subset_size]}
         ) or b0
         new_best[terms][k] = b1[1] < b0[1] and b1 or b0
      end
   end
   best = new_best
end
local expr = best[max_terms][n][2]:match'^%+?(.*)'
print((loadstring or load)('return '..expr)()..' = '..expr)

-- Output
99 = 23+19+8+49

local n=100
局部t={86,23,19,8,42,12,49}
局部最大项=4
--最佳[subset_size][terms][k]={abs_diff，expr}
局部最佳={[0]={}
对于k=1，n最好[0][k]={k'，}结束
对于terms=0，max_terms做得最好[terms]=best[0]结束
对于子集_size=1，#t do
本地新_最佳={}
对于terms=subset_size==#t和max_terms或0，max_terms会
新的_最佳[术语]={}
对于k=subset_size==#t和n或1，n do
本地b0=最佳[术语][k]
局部差异=k-t[子集大小]
本地b1=术语>0和(
差值>0和{
最佳[条款-1][diff][1]，
最佳[terms-1][diff][2]…'+'..t[子集大小]
}或者{math.abs（diff），t[subset_size]}
)或b0
新的[k]=b1[1]