Algorithm 函数增长中的大O

假设我们有两种算法，A和B，用于解决某个问题（例如，将两个n×n矩阵相乘，或对一个整数数组n进行排序）。让n表示问题的输入大小，让TA（n）和TB（n）表示步骤数 分别由算法A和B在大小为n的输入上获取。

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已知TA（n）=O（n3）和TB（n）=O（n5）。对于足够大的n，算法A执行的步数是否比算法B少？为什么？首先，我想你的意思是边界是O（n3）和O（n5）（即分别是3和5的幂）

因为，你真的不能说任何关于比较的事情。例如：

• n2=O（n3）和n1.5=O（n5），但即使对于大n，前者的函数也比后者大

• 相反，n1.5=O（n3），n2=O（n5），这里，对于大n，前者的函数确实比后者大

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如果问题是关于Θ，而不是O，那么答案就不同了——在这种情况下，你可以说，对于足够大的n，前者执行的步骤比后者少。

首先，我想你的意思是边界是O（n3）和O（n5）（即，分别是3和5的幂）

因为，你真的不能说任何关于比较的事情。例如：

• n2=O（n3）和n1.5=O（n5），但即使对于大n，前者的函数也比后者大

• 相反，n1.5=O（n3），n2=O（n5），这里，对于大n，前者的函数确实比后者大

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如果问题是关于Θ，而不是O，答案就会不同——在这种情况下，你可以说，对于足够大的n，前者执行的步骤比后者少。

为什么不简单地

n^3

？当n为正时？@LasseV.Karlsen就是这样-它不是&Theta；，但问题是，为什么在n^3上有界的东西不比在n^5上有界的东西小，这有反例。我试图明确地向&Theta；在答案中，顺便说一句。为什么它不简单地

n^3

？当n为正时？@LasseV.Karlsen就是这样-它不是&Theta；，但问题是，为什么在n^3上有界的东西不比在n^5上有界的东西小，这有反例。我试图明确地向&Theta；在回答中，顺便说一句。