Algorithm 多项式系统的同时逼近&x27；树根

维基百科上的描述了如何从牛顿法推导出Durand-Kerner寻根法。正如Immo Kerner本人所证明的（“R.A.元音翻译成PL/I”）：

在

n

变量中，

n

多项式方程组的根的所有近似值都可以同时求出类似的方法吗

思路是：要在一个变量中找到多项式的根，可以使用牛顿方法。它简单而快速，但是要找到哪个确切的根取决于最初的猜测，因此很难找到所有的根

为了同时逼近所有根，牛顿方法有几种推广，采用所谓的Weierstrass校正，例如上述Durand-Kerner或Aberth方法

对于变量

n

中的

n

多元多项式方程组，存在牛顿方法的另一个推广，该方法允许人们找到根（即系统变为零的一组

n

值）。它使用雅可比矩阵

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所以我的问题是，有没有可能在修正中使用雅可比矩阵，而不是牛顿，就像结合Durand Kerner和多元牛顿一样？非常幸运，有人知道这种算法的实现吗？

PL/I中的一个代码示例得到+1，但我认为您现在有更好的机会回答这个问题。

Prrs: procedure (A, X, n, epsin) options (reorder);
        declare (A(*), X(*), epsin) float, n fixed binary;

        declare (i, k, j, nits) fixed binary, (xx, P, Q, eps) float;

        eps = epsin*epsin;
        nits = 1;
W:      Q = 0;
        do i = 1 to n;
                xx = A(n); P = A(n);
                do k = 1 to n;
                        xx = xx * X(i) + A(n-k);
                        if k ^= i then P = P * (X(i) - X(k));
                end;
                X(i) = X(i) - xx/P;
                Q = Q + (xx/P)*(xx/P);
        end;
        nits = nits + 1;
        if Q > eps then go to W;
        end Prrs;