Algorithm Cormen快速排序修正配分函数

我正在学习算法简介中的快速排序。我被困在第7章快速排序的问题上-

“当数组A[p…r]中的所有元素都具有相同的值时，分区返回的q值是多少？修改分区以使q=⌊（p+r）/2⌋ 当>数组中的所有元素A[p…r]具有相同的值时。“ 第一部分很简单，答案肯定是r。但我甚至不知道第二部分在问什么。我的意思是，为什么要将pivot设置为（p+r）/2。此外，我无法理解我在谷歌搜索时找到的解决方案

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请帮助我理解在所有元素都相等的情况下，这种修改的优点是什么，如果可能，请提供这样做的算法。

通过将轴心设置在p和r的中间，我们将大小为n的数组划分为大小为n/2的两个子问题。如果为下面的递归绘制递归树，您将看到它的高度为O（lgn）

T（n）=2T（n/2）+O（n）

想象一下，如果从分区返回的枢轴位置始终是数组中的最后一个元素。那么运行时的重复周期将为

T（n）=T（n-1）+O（n）

你现在明白了，如果递归树像一个链表，为什么效率会很低？在这两种情况下，尝试绘制树并添加每个节点的成本

修改分区方法以返回（p+r）/2也很容易

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提示：一种简单的方法是拆分通过将轴设置在p和r的中间，我们将大小为n的数组拆分为大小为n/2的两个子问题。如果为下面的递归绘制递归树，您将看到它的高度为O（lgn）

T（n）=2T（n/2）+O（n）

想象一下，如果从分区返回的枢轴位置始终是数组中的最后一个元素。那么运行时的重复周期将为

T（n）=T（n-1）+O（n）

你现在明白了，如果递归树像一个链表，为什么效率会很低？在这两种情况下，尝试绘制树并添加每个节点的成本

修改分区方法以返回（p+r）/2也很容易

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提示：一个简单的方法是拆分链接，考虑引用相关的部分。你的问题的答案是下一节的下一个段落。链接可以断开，考虑引用相关的部分。你的问题的答案是下一节的下一个段落。