Algorithm 设计一个在O（logn）时间内工作的数据结构

我正在审核这个算法类的工作，我正在尝试做一些课堂上给出的练习题。这个问题把我难住了，我就是想不通。我的解决方案没有一个在O（logn）时间内出来。有人能帮我解决这个问题吗

问题: 假设给我们一个n值序列x1，x2，任意顺序的xn和 寻求快速回答重复询问的形式：给定任意一对i和j

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1.≤ i我认为关键的一步是您需要先对数据进行排序。然后可以将数据存储在数组/列表中。然后，你可以在O（Logn）中快速地进行二进制搜索，找出满足条件的第一个值（我假设你在席和XJ之间，而不是X1和XJ）。

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编辑：再想一想，确保值满足条件可能不像我想的那么简单

人们对这一点想得太多了。假设您从以下列表开始：

47, 13, 55, 29, 56, 9, 17, 48, 69, 15

列出以下列表：

47, 13, 55, 29, 56, 9, 17, 48, 69, 15
13,     29,     9,     17,     15
13,             9,             15
9,                             15
9

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我将这些列表的结构、正确用法以及它们为读者提供原始问题答案的证明留作练习。（这对你来说可能不是家庭作业，但对某人来说很容易，我不喜欢对家庭作业问题给出完整的答案。）

对于a1，a2，a3，…an的输入，构造一个包含最小值（a1，…，ak）和最小值（ak+1，…，an）的节点，其中k=n/2

递归地构造树的其余部分

现在，如果您想找到ai和aj之间的最小值：

确定i，j的最低共同祖先。顺其自然

从i开始，一直移动直到你碰到k。在每次迭代中，检查子节点是否为左节点。如果是，则比较右侧子树的最小值，并相应地更新当前最小值

类似地，对于j，检查它是否是正确的节点

在节点k处，比较每个子树返回的值并返回最小值

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这个问题以前是以一种稍微不同的方式提出的：

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然而，要快速回答，您面临的问题是一个经过充分研究的单范围最小查询。段树是一种数据结构，可以解决O（N）空间和O（logN）时间要求的问题。您可以在中看到更多详细信息，其中对结构和涉及的复杂性进行了解释。

尝试解释建议的数据结构：

对于每对数字，计算并保留较小数字的值。 对于每四个连续的数字，计算并保留其中最小的值。通过选择两对值中较小的一个，可以快速完成此操作。 对于每八个连续数字，计算并保留八个数字中最小的数值。 等等

假设我们想要最小的值x19到x65

我们查看以下存储值： x32到x63中最小的。 x24到x31中最小的。 x20到x23中最小的。 x19。 x64到x65中最小的

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然后我们从中挑选最小的

到目前为止，你的思维过程是什么？提示：数据结构很可能是某种二叉树。巴特，我只是坐在课堂上。在过去，我听说它被称为审计，这就是我特别使用这个词的原因。这很公平，但不管你参与的是什么：我很确定，如果你展示你迄今为止所做的事情（或解释你自己的想法），你会发现人们更愿意帮助你。“奥迪尔”只是指“倾听”，如果你碰巧在礼堂，这是你审计的理由。：）你怎么用二进制搜索呢？我想老师也会说席和XJ。我逐字抄写了这篇文章。这会更有意义，不是吗？：）如果数据已经排序，可以通过调整索引对其执行二进制搜索。IE：设置左=0，右=阵列长度，中=楼层（左右平均值）。然后，如果xO（n）空间（根据需要）？@ypercube是的。看起来ElKamina已经选择提供我故意遗漏的所有细节，作为这个解决方案的一个微小变化。啊，好吧，我想不出你是在建议。与列表或垂直列表相比，这更像一个树结构，这一点并不明显。@ypercube无论您将其视为一个树、列表、垂直列表，还是将其连接到单个数组中，都是个人的选择。它们都有效。任何不懂这个答案的人都可以看看我的答案，反之亦然。它们并不完全相同，但非常相似。我给出了图片并省略了细节，而这给出了细节并省略了图片。@b我想这个答案所说的是一个片段树。段树占用O（nlogn）空间，而不是O（logn）@Jack有两种不同的数据结构称为段树。这里描述的一个匹配wcipeg.com描述的一个，它使用O（n）空间。它可以用来有效地找到任何区间的最小值。维基百科描述的结构是为了不同的目的，即识别区间集合的哪个子集包含给定的点。这就是为什么我更关心事物是什么而不是它们的名称。因为不同的人把同一事物称为不同的事物，不同的事物称为同一事物。我认为分段树有O（nlogn）空间