Algorithm 检测SVG地图的投影

我有一个SVG地图（以下称为“外部地图”），代表地球的一部分；连同一张完整的全球地图（“背景地图”）。我希望能够检测外部地图使用的投影（我的最终目标是叠加两张地图）。目前我只考虑墨卡托，等矩形和正投影。 我开发了一个代码来显示这两个贴图（左侧为外部，右侧为背景），并允许用户在背景贴图上拖动/缩放并选择其中一个投影（）。如果我手动摆弄这些属性，我得出结论，外部地图可能是使用墨卡托投影创建的；但我怎么能通过编程找到这个结果呢？我考虑了以下算法：

让用户选择，比如说，他将在两张地图上进行地理定位的5个点

计算外部地图上5个点之间的距离（基于像素）

对于每个投影：

• 使用用户位于背景地图上的5个点的坐标居中并缩放背景地图
• 计算背景地图上5个点之间基于像素的距离。将它们与步骤2计算的距离进行比较。然后，距离差最小的投影被视为用于创建外部贴图的投影

该算法提出了几个问题：

• 在步骤3中，如何使用定位点计算地图的中心投影通常是扭曲的，因此使用比例来发现它似乎不正确
• 出于同样的原因，我不知道如何确定应用于背景地图的比例（缩放）

这个算法看起来很自然，但我提出的问题使它看起来不可能实现。有没有其他（更好的）算法可以帮助我确定这个投影？如果我可以手动找到它，那么一定有一种方法可以通过编程找到它

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如果有帮助的话，我使用d3进行地图渲染。

也许你可以用神经网络来完成。输入将是一组20个值（即背景中5个点的x、y对和外部地图中相同5个点的x、y对）。输出将是4个或更多值。前3个值是rotationX、rotationY和投影比例。第四、第五（等）个值对应于投影（例如，墨卡托为[1,0,0,0]，等矩形为[0,1,0,0]等）。你可以用数千个例子来训练神经网络，你可以通过随机选择5个点的集合并投射它们来自动生成。哇，听起来很沉重。所以，除了机器学习之外，没有办法做到这一点？我不知道足够的数学知识，不能得出结论说，按照你概述的方法，没有办法做到这一点。但这看起来确实非常困难，特别是因为有大量变量，包括投影类型、其三轴旋转、定心、缩放，以及（在某些情况下）其他特定于投影的参数。关于这方面似乎也没有太多有用或有希望的信息。我甚至不知道神经网络方法是否可行，但这似乎是一个超级有趣的项目——如果你能花上几周的时间。斯坦福机器学习课程提供了尝试学习所需的所有信息（事实上，该课程的前三分之一完全涵盖了神经网络）。