Algorithm 具有燃料约束的最短路径

我在一次比赛中发现了这个问题，至今还没有找到解决办法。我正在考虑应用Dijkstra的或其他什么，但不太清楚：

''给你一个城市的加权连通图，所有边都有正权重。有些城市（节点）有汽油泵，而有些没有。你有一辆油箱容量为C的自行车。也就是说，油箱装满后，汽车可以行驶C个单位的距离。在任何一个有汽油泵的城市，汽车都可以把油箱加满。找出给定源和给定目标之间的最短路径。假设你从满油箱开始

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我感觉O（mn logn）会被它接受

基本上，您需要根据自行车到达时剩余的燃料将每个节点n_i拆分为多个节点，我们称之为（n_i，r）。您不需要在开始时创建所有（n_i，r），您可以动态创建

然后类似于Dijkstra，你从节点（n_0，C）开始，每次你可以找到下一个（n_x，r），你可以到达最小的距离。并更新连接到（n_x，r）的所有节点（n_y，ry）。如果n_y有泵，则ry将重置为C。如果对于n_y，已经有一个节点（n_y，r）并且r>=ry，那么您不需要创建新节点（n_y，ry），只需忽略它

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我不能说运行时的复杂性，但它应该足以在竞赛中获得AC。

@Tim Green的方法将创建一个指数（加油站数量）节点数。运行Dijkstra将非常缓慢。有一种更快的方法

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首先，找出所有加油站之间的距离。还包括从源头到每个加油站、从每个加油站到终点以及从源头到终点的距离。这可以通过多次运行来完成

这将为您提供从开始到结束的所有可能有效路由的图表。只需在这个图上再运行一次Dijktra，就可以得到最终的解决方案

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由于Dijkstra's的每次运行将O（V2）（V=城市数量），并且您必须将其运行O（G）次（G=加油站数量，一次Djikstra可以找到从一个加油站到所有其他加油站的距离），因此此算法将在O（V2G）中运行时间。

Dijkstra算法有一个修改，即通过Dijkstra算法的另一个修改按需计算加油站顶点之间的距离，该算法搜索指定范围内所有未解析的加油站顶点

处理开始和结束作为加油站

将启动放入主优先级队列

运行主Dijkstra和次Dijkstra 主Dijkstra在循环中执行以下步骤：
0当主优先级队列为空且带有“finish unreachable”时退出。
1.从主优先队列中取加油站。
2.完成后退出。
3.致电sub Dijkstra，向未解决的相邻加油站提供距离实际加油站的距离

sub Dijkstra使用自己的优先级队列（直到队列为空）搜索从实际加油站到燃油范围内所有顶点的最短路径，并根据其状态处理到达的加油站：
*已在main中解析-不处理输出边。
*在主队列中等待-更新距离（当距离较低时，然后减小键）和路径

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*否则，将其放入主队列

数据范围是什么？我刚才看到了这个问题，所以我不太记得范围。当我第一次看到这个问题时，我对O（mn logn）的感觉。请随时提出具有不同时间复杂性的解决方案。我什么都没有非常适用于电动汽车；-）它是自行车还是汽车？（n_0，C）之后应选择哪个节点？我认为您需要在每个节点上存储（DistanceTraveled，n_I，r），并每次选择距离最小的节点。复杂性将是（nodesCapacity的no_）log（nodesCapacity的no_）+1。虽然如果图是稀疏的，但有多个加油站，那么最好用于所有对的最短路径。@PavelGatnar:Whoops，找到所有加油站之间的距离是O（V^2*G）。一旦我考虑到这一点，我的答案仍然和你的答案一样复杂（尽管你的答案在实践中会稍微快一点）。干得好使用这些距离形成一个图形，然后删除所有长度超过C的边。'-可能有很多边，不创建它们怎么样（Dijkstra可以用最大距离修改）？