Algorithm 查找元素小于S的子集

我必须为以下问题找到一个算法：

输入是自然数的两个数S和k以及n个成对不同数的未排序集

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确定是否有k个数的子集，其总和为，您可以从集合中构建大小为k的最小堆。在最坏的情况下，这是基于预期时间和logk的构建时间复杂性。 堆应该包含集合中的前k个最小元素

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然后很容易看到堆中元素的总和是，您可以从集合中构建大小为k的最小堆。在最坏的情况下，这是基于预期时间和logk的构建时间复杂性。 堆应该包含集合中的前k个最小元素

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然后可以直接看到堆中元素的总和Quickselect可用于查找k个最小元素：

它基本上是快速排序，只是您只在轴的有趣一侧递归

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一个简单的实现在预期的时间内运行，但使用中间值选择一个轴，您可以使其成为真正的最坏情况边界：

Quickselect可用于查找k个最小元素：

它基本上是快速排序，只是您只在轴的有趣一侧递归

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一个简单的实现在预期的时间内运行，但是使用中间值来选择一个轴，您可以使其成为真正的最坏情况边界：

子集在原始集中是否应该是连续的？i、 e.i不。它只是集合的k个索引！也就是说，如果子集在原始集合中是连续的，那么x_j不必是x_{i+k}？i、 e.i不。它只是集合的k个索引！意思是x_j不一定是x_{i+k}，但是我也需要找到k-最小元素，不是吗？这就意味着我也可以了！我仍然需要得到这些k元素的总和，并检查是否有总和algorithm({x_1, ..., x_n}, k, S): if exists |{x_i, ..., x_j}| = k and x_i + ... x_j <= S return true

algorithm(a={x_1, ..., x_n}, k, S):
    sum = 0
    for i=1,...,k:
        min = a.popFirst()
        for i=2,...,len(a):
            if(a[i] < min):
                t = a[i]
                a[i] = min
                min = t
        sum += min
    if sum <= S:
        return true
    else:
        return false